ognevi

ЛОГИЧЕСКИ КВАДРАТ
1. Общоутвърдителни съждения: Всички S са P. Прието е те съкратено да се записват чрез заместване на "Всички... са" с буквата А, която е първа буква на латинския термин AFIRMO, което значи "утвърждавам".
2. Частноутвърдителни съждения: Някои S са P, съкратено записано със SIP. Тук за съкратения запис е използвана втората гласна на латинския термин АПКМО.
3. Общоотрицателни съждения. Нито едно 8 не е Р, съкратено записано с 8ЕР. За съкратен запис служи първата гласна на латинската дума NEGO, което значи "отричам".
4. Частноотрицателни съждения: Някои 5 не са Р, съкратено записано като SOP, като е използвана втората гласна на латинската дума NEGO.
Тези съчетания показват, че още Аристотел е използвал елементарната комбинаторика в логиката. "Всички S са P" и "Някои S са P" се различават само но своето количество. Същото отношение имат и "Нито едно S не е P" и "Някои S не са P "."Всички S са P" и "Нито едно S не е P са еднакви по своето количество, тъй като и двете са общи съждения, но се отличават по своето качество, понеже първото е утвърдително, а второто е отрицателно. Същото отношение е налице между "Някои S са P" и "Някои S не са P". И двете са частни, но първото от тях е утвърдително, а второто е от-рицателно.
Общоутвърдителното съждение и частноотрицателното съждение се отличават едновременно по количеството и качеството си. SAP е общо, а SOP е частно. Но първото освен това е утвърдително, а второто е отрицателно съждение.
Същата разлика както по количество, така и по качество, е налице между общоотрицателното и частноутвърдителното съждения. SEP е общо и заедно с това отрицателно, а SIP е частно и утвърдително.
§ 2. Логически квадрат.
В логиката след Аристотел са изучени ВЗАИМНИТЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТЕЗИ СЪЖДЕНИЯ, КОГАТО СА С ЕДНИ И СЪЩИ СУБЕКТИ И ПРЕДИКАТИ, а единственото, което се мени е количеството на субектите и качеството на предикатите им. Те са представени в


В горния ляв ъгъл на квадрата е Общоутвърдителното съждение, а в десния ъгъл - общоотрицателното съждение. Те са противни съждения. Под тях в левия долен ъгъл е поставено частноутвърдителното съждение, а вдясно от него е частноотрицателното съждение. Те са подпротивни съждения. По вертикалите са Общоутвърдителното и частноутвърдителното, както и общоотрицателното и частноотрицателното съждения. Те са подчинени съждения. Подчиняващи са общите съждения, подчинени са частните съждения.
Диагоналите свързват Общоутвърдителното с частноотрицателното и общоотрицателното с частноутвърдителното. Те са противоречиви съждения.
Всяко съждение в логическия квадрат е свързано с останалите три. Всяка отсечка представлява особеното отношение, което всяко съждение има с другите съждения.
Понеже условието е субектите и предикатите на сравняващите съждения да са еднакви, а само да се мени тяхното количество и качество, можем навсякъде да заменим S например с "политик", а Р с "лъжец" и тогава ще сравняваме съжденията:
SAP. Всички политици са лъжци;
8ЕР: Нито един политик не е лъжец;
SIP. Някои политици са льжци;
8ОР: Някои политици не са льжци;



50

51

Отношението на противност между SAP и SEP има следните свойства: от истинността на едното следва неистинността на другото. Те не могат да бъдат едновременно истинни. Не е възможно да се утвърждава присъщността на едно свойство за цял клас явления и заедно с това да се отрича неговата присъщност за целия този клас. В конкретния случай, ако е вярно, че всички политици са лъжци, то няма да е вярно, че нито един от тях не е лъжец. От истинността на SEP по същия начин следва неистинност за SAP. Ако е вярно, че нито един политик не е лъжец, то ще е невярно, че всички политици са лъжци.
Но от неистинността на едното от противните съждения не следва нищо определено за стойността на другото. И двете може да бъдат неистинни. Ако примерът с политиците затруднява някого, могат да се изберат други конкретни субекти и предикати. Сигурно всеки ще се съгласи, че "Всички птички пеят" и "Нито една птичка не пее" са едновременно неистини.
Подпротивните съждения SIP и SOP не могат да бъдат едновременно неистинни, но могат да бъдат едновременно истинни. От неистинността на едното от тях следва истинност за другото. Ако е неистинно, че някои политици са лъжци, то ще е истинно, че някои не са такива. Но от истинността на едното от тях не следва нищо определено за стойността на другото. От знанието ни, че някои политици са лъжци не следва нищо определено за истинностната стойност на подпротивното му някои политици не са лъжци. За подчинените съждения е в сила това, че от истинността на на подчиняващото (SAP или SEP) съждение следва истинността на подчинените им HIP и SOP съждения. Това е съвсем разбираемо, тъй като това, което важи за целия клас, не може да не важи за неговите подкласове. Обратно, от неистинността на подчинените съждения, следва неистинност на подчиняващите съждения. Не е възможно да е вярно всички 5 да са Р, ако някои Н са Р е неистинно.
От нестинността на подчиняващите не следва нищо определено за подчинените. НАР може да е невярно, но от това не следва нищо определено за стойността на SIP. Знаем например, че не е вярно, че всички политици са лъжци. Бихме ли могли да отсъдим нещо с определеност какви са някои от тях?
При противоречивите съждения е най-лесно. Те са разположени по диагоналите на квадрата и се различават едновременно по количество и качество. От истинността на едното от тях следва неистинност за другото, и обратно. Всяко от тях е логическо отрицание на другото. Ако съм убеден в истинността на всички политици са лъжци, това е еквивалентно на неистинността на твърдението, че някои политици не са лъжци. Впрочем и без да сме изучавали

логика, знаем как се опровергават общи положения. Например някой се опитва да ви внуши, че всички постъпки на ваш познат са били безкористни. Твърдението му е общоутвърдително. Ако вие не сте съгласен с него, посочвате случай, когато постъпките му не са били безкористни, т.е. случаи, които противоречат на общото твърдение и затова се наричат противоречиви случаи. Този е смисълът на обикновеното възражение: "Ами тази постъпка беше ли безкористна?"
Тези разсъждения показват, че съжденията в логическия квадрат не са независими. Техните отношения са отношения на мисли от истинността на които следва нещо за това какви са други мисли. Тези зависимости по истинност могат да бъдат сумирани така:
Ако SAP е истинно, то SEP е неистинно, SIP е истинно, 8ОР е неистинно, Ако SEP е истинно, то SAP е неистинно, SIP е неистинно, 8ОР е истинно, Ако SIP е истинно, то SEP е неистинно, а SAP и SOP са с неопределена стойност. Ако SOP е истинно, то SAP е неистинно, а SEP и SIP са с неопределена стойност,
Подобни зависимости има и когато е предпоставена неистинността на всяко от тях:
Ако SAP е неистинно, SOP е истинно, а SEP и SIP са неопределени, Ако 8ЕР е неистинно, SIP е истинно, а SAP и SOP са неопределени, Ако SIP е неистинно, SAP е неистинно, 8ЕР е истинно, ЗОР е истинно; Ако 8ОР е неистинно, SAP е истинно, SEP е неистинно, SIP е истинно,
Но щом присъства познатата ни връзка "Ако, то", явно става дума за извеждане на нещо от нещо друго, за умозаключаване. В логиката се признава, че тези зависимости по истинност са умозак-лючения, но по една стара традиция те са наречени "непосредствени", тъй като изводът в тях произтичал от една единствена предпоставка. Традицията е силно нещо, но когато става дума за умо-заключението, което е централният въпрос на логиката, тя трябва да бъде разчупена. Вярно е, че разгледаните зависимости са умо-заключения, но не е вярно, че изводите следват от една единствена предпоставка. Когато от знание за истинността на "Всички S са P" извеждаме знание за неистинността на противоречивото му "Някои S не са P", само привидно изводът следва от единствената предпоставка, която е изразена. Нека се запитаме кой може да направи този извод? Естествено само този, който знае какво изобщо е характерно за отношението между противоречивите съждения, които са разположени по диагоналите. Това знание е премълчано, не е изказано. То, както казват е "в ума". Оттук произлиза и латинското



52

53

название ЕНТИМЕМИ. В старата логика са ги наричали съкратени силогизми, тъй като понякога не е изразена голямата предпоставка, малката предпоставка или извода. Но всъщност съкратено е не умозаключението, а само словесният му израз. Ако възстановим премълчаната предпоставка, ще имаме:
Изобщо истинността на ХАР води до неистинност на SOP, тъй
като те са противоречиви съждения. В случая е дадено, че SAP е истинно
Следователно, SOP е неистинно
Умозаключението е пълноценно. То има формата на познатия ни модус поненс на условното умозаключение, но не е непосредствено, тъй като е от две предпоставки. Мисълта в него се движи от общото знание, изразено в първата предпоставка към частния случай, изразен от втората предпоставка.
Ентимеми са умозаключения, на които някоя съставна част (голямата предпоставка, малката предпоставка или изводът) не са езиково изразени. Изводите по логическия Квадрат са действителни умозаключения. Те не са непосредствени, т.е. не произтичат от една предпоставка. Привидността за тяхната непосредственост произтича от премълчаването на общото правило за взаимоотношенията между съжденията в логичесКия Квадрат.

истинността на подчиненото му ХОР. Пътят на установяване стойността на останалите съждения е друг, но който изобщо не знае правите пътища, е принуден да върви по околни, за да стигне до там, закъдето се е запътил.
Простите съждения, които имат за субект нещо единично, не са включени в квадрата. Но те също имат противни и противоречиви съждения. "Тази дреха е бяла" има много противни съждения: "тази дреха е сива"; "Тази дреха е синя"; "Тази дреха е жълта" и т.н. Истинността на всяко от тях е несъвместимо с истинността на "Тази дреха е бяла". Сумата от предикатите им изчерпва всички цветове, които са вън от белия цвят. Затова "Тази дреха не е бяла" е единственото противоречиво съждение на съждението "Тази дреха е бяла". Единичното съждение може да има много противни съждения, но само едно противоречиво съждение.
Тъп като винаги се интересуваме от отношението, което е в основата на изводимостта, обърнете внимание, че отношението между противоречивите съЖдения е еквивалентност, тъй Като е обратимо. Например от истинността на 5АР следва неистинността на 5ОР, и обратно. Във всичКи останали то е им-пликация, която не е обратима. От истинността на 5АР следва истинността на SIP, но не и обратно.

Когато знаем какво е характерно за всяко едно от различните взаимоотношения между съжденията в квадрата, ще установяваме пряко какво следва за останалите, ако е дадена стойността на едно от тях. Но ако сме забравили някои от тези зависимости по истинност, ще търсим други пътища за установяване стойността на останалите. Да приемем, че SIP е неистинно. Питаме се какво следва за останалите. Забравили сме, че за подпротивните съждения е в сила, че те не могат да бъдат едновременно неистинни и следователно не знаем на какво основание в този случай ХОР ще е истинно. Забравили сме още, че от неистинността на SIP следва неистинността на ХАР. Но сме запомнили, че по диагоналите са свързани противоречиви съждения, които са несъвместими и имат противоположна стойност. Тогава, от предпоставената неистинност на SIP, ще изведем истинността на противоречивото му съждение ХЕР. От неговата истинност ще изведем неистинността на противното му ХАР и

54

55

ГЛАВА ТРЕТА
ЛОГИЧЕСКИ ОПЕРАЦИИ СЪС СЪЖДЕНИЯТА
§ 1. Разпределеност на понятията субект и предикат в различните видове съждения.
Изводите в логическия квадрат се правят въз основа на отношенията на съжденията в него. Приели сме като истинно А съждение (SAP). Знаем, че противните съждения не могат да бъдат едновременно истинни и затова от истинността на едното следва неистинност на другото. Извеждаме, че противното съждение E (SEP) е неистинно. В умозаключението, което правим, освен съждението за истинността на SAP, присъства и съждение за отношението му на противност със съждението SEP. Тъкмо затова не се съгласихме да го наричаме "непосредствено", т.е. да считаме, че извеждането е направено от една предпоставка. Но все пак тук става дума за две съждения и отношението им. Въпросът е дали следва нещо от едно съждение, което не разглеждаме в отношението му към другите? Нима от съждението "всички хора са смъртни", не можем да изведем, че "някои смъртни са хора"? Простото диаграмно предпоставяне на отношението между субекта и предиката на съждението ни убеждава, че това е възможно:


та на субекта и предиката на съждението "Всички хора са смъртни" н стигнахме до другото съждение "Някои смъртни са хора". Качеството на съждението се запази, но от общо съждение стигнахме до частно. Предикатът на изходното съждение се превърна в субект на новото съждение. Но при тази операция явно сме съобразили, че пре-дикатът на съждението, от което тръгнахме, не е разпределен. В него ние не мислим за всички смъртни, а само за тази тяхна част, която се представя от хората. В полученото съждение той се мисли пак като неразпределен. "Някои смъртни" е неговият субект. Субектът на изходното съждение "хора" става предикат на утвърдителното съждение и вече нямаме право да го считаме за разпределен.
Изобщо знаем, че се мислят в целия си обем, т.е. са разпределени, субектите на общите съждения и предикатите на отрицателните съждения:

Както личи по-горе и двете условия са налице в общоотрицателното съждение, но и двете условия отсъстват в частноутвърдителното съждение. Субект или предикат, които не се мислят с целия си обем в изходната мисъл, не могат да се мислят като разпределени в мисълта, която извеждаме. Тази зависимост имаме предвид винаги когато извършваме някакво преобразуване на съждението.
§ 2. Обръщане на съждения.
Тези преобразования са няколко основни вида. Първият вид се нарича ОБРЪЩАНЕ НА СЪЖДЕНИЯТА.
Примерът, с който започнахме, представлява обръщане на об-щоутвърдително съждение. Ние разменихме местата на субекта и предиката на изходното съждение, но запазихме неговото качество - от утвърдително стигнахме пак до утвърдително съждение.



Класът на хората се включва в по-големия клас на смъртните. Но защрихованият кръг е част от обема на смъртните. Той представлява някои от смъртните, които са хора. В случая разменихме места-

Обръщане на съждението е логическа операция, при която от дадено съждение се извежда друго, което има за субект предиката на изходното съЖдение.



56

57

В нашия пример от общо съждение стигнахме до частно съждение. Това представлява обръщане чрез ограничение. Неразпределе-ният предикат на общоутвърдителното съждение се превърна в субект на частноутвърдително съждение. В общоотрицателното съждение са разпределени както субектът, така и предикатът. В "Нито едно куче не е котка" мислим за всички кучета и ги разграничаваме от всички котки. Затова, без никакви ограничения, можем да го обърнем в "Нито една котка не е куче". Това обръщане се нарича просто. В частноутвърдителното съждение не са разпределени нито субектът, нито предикатът. Като неразпределени трябва да ги мислим и след обръщането. Затова например от "Някои поети са писатели" може да следва само "Някои писатели са поети".
Частноотрицателното съждение не подлежи на тази операция. В "Някои 5 не са Р" е разпределен предикатът, но субектът не е разпределен. Но тъкмо той би се превърнал в предикат на ново частноотрицателно съждение. Тогава пък трябва да го мислим като разпределен. Опитът да обърнем Частноотрицателното съждение би ни довел до логическа грешка да мислим като разпределено нещо, което в изходното съждение не е разпределено.

утвърдително съждение сме стигнали до отрицателно. Но сме запазили неговото количество, тъй като полученото съждение е пак общо. В такъв случаи сме подложили първоначалното съждение на ПРЕВРЪЩАНЕ НА СЪЖДЕНИЕ.
Превръщане на съЖдение е логическа операция на извеждане от едно съждение на друго, което има за предикат противоречивото на предиката на изходното съЖдение.
Във всички случай на тази операция получаваме съждение, което е еквивалентно на изходното. Ние променяме качеството и заместваме първоначалния предикат с предикат, който му противоречи. Така например от "Някои соли са разтворими", ще получим "Някои соли не са неразтворими". Частноотрицателното съждение "Някои постъпки не са морални" ще стане "Някои постъпки са неморални". Такива преобразувания на съждения са интересни, особено от езиковедска гледна точка. Ние казваме същото, но го казваме по-иначе.



СХЕМА НА ОБРЪЩАНЕТО

СХЕМА НА ПРЕВРЪЩАНЕТО



Изходно съждение
Обърнато съждение
А
Всички S са
P
-> Някои P са S I
Е
Нито едно 8 не е
Р
<-> Пито едно Р не е 5 Е
I
Някои 8 са
Р
<-> Някои P са 8 I
0
Някои V не са
Р
Не подлежи на обръщане


Първоначално съждение
Превърнато съждение
А
Всички 5
са P <-
-> Нито едно
5 не е не Р Е
Е
Нито едно S
не е P <-
-> Всички S
са не Р А
I
Някои 8
са Р <-
-> Някои S
не са не Р О
О
Някои 8
не на P <-
-> Някои S
са не Р 1



В схемата ясно личи, че при преобразуването отношенията са различни. Общоутвърдителнбто съждение имплицира частноутвърдителното, в което е обърнато. В останалите случаи има еквивален-тност. Знаем, че еквивалентността значи взаимна заменимост. Тя не е налице в първия случай, тъй като импликацията не е обратима. От обръщане на SAP получихме PIS, но ако подложим на обръщане полученото, ще получим SIP, а не SAP, от което сме тръгнали.
§ 3. Превръщане на съждения.
Когато от съждението "Всички хора са смъртни" стигнем до "Нито един човек не е безсмъртен", сме извършили друго преобразуване на съждението. Ние сме сменили качеството му, тъй като от

§ 4. Контрапозиция на съждение.
Обръщането и превръщането на съжденията са прости видове преобразования на съжденията. Но те могат да се комбинират. Един от видовете на съчетаването им се нарича КОНТРАПОЗИЦИЯ
Тази операция се извършва като най-напред се превръща изходното съждения, а след това полученото съждение се подлага на операцията обръщане. От "Всички хора са смъртни" чрез превръ-.щане получаваме "Нито един човек не е безсмъртен". Като подложим на обръщане полученото съждение, ще имаме "Нито едно безсмъртно (същество) не е човек". Субектът на полученото съждение е противоречивото на предиката на изходното съждение.



58

59

Контрапозиция на съждението представлява извеждане на съждение, което има за субект противоречивото на предиката на изходното съЖдение = превръщане на съЖдението + обръщането му.

УПРАЖНЕНИЯ



СХЕМА НА КОНТРАПОЗИЦИЯ НА СЪЖДЕНИЕ

Изходно съждение
Превръщане ни изходното съждение
Обръщане на превърнатото = контрапозиция на изходното
Л Всички 3
са Р
о Нито едно S не е не P E
<-> Нито едно не P
не е S E
Е Пито едно
S не P
<-> Всички S
не са не P A
-> Някои не Р
са S I
I Някои S
са P


<-> Някои S
не са на P O
Няма контрапозитив, тъй




капо O съждение н
е се обръща
O Някои S
не са Р
<-> Някои S
са не P I
-> Някои не P
са 5 1
Нещо ново в извода от тези преобразования ще търсим само там, където съждението, което извеждаме, се предшества от знак за импликация. Останалите случаи са само езиково преформулиране на едно и също.
Обръщението на съждения и тяхното превръщане, както и съчетанията им също по традиция се наричат "непосредствени" умо-заключения. Даже привидността за непосредственост при тях е по-голяма, отколкото например в изводите по логическия квадрат. Там поне става дума за отношения между съждения, а тук изводът превратно изглежда извлечен от едно съждение, взето вън от връзката му с останалите. То прилича на извеждане от себе си, така както паякът изтегля нишката от себе си. Но привидността ще отпадне, ако по-внимателно разгледаме действителните условия на извеждането. Всяка негова крачка е съобразена с предварителни по-общи знания за разпределеност на термините, със знания за това що е количество и качество на съжденията, какво значи противоречив предикат. Следователно и в този случай имаме работа с ентимеми, в които езиково не е изразена голямата, по-обща предпоставка. Следователно в разглежданите операции със съждения мисълта се движи от по-общото знание към по-частното знание. Това е основанието да ги причислим към видове дедуктивни умозаключения.


ВЪПРОСИ
ОТГОВОРИ
1 Кои съждения са с разпределени субекти?
1 SAP и SEP, общите съждения.
2. Кои съждения са с разпределен предикат?
2. ЗЕР и ЗОР, отрицателните съждения
3. В кои съждения са разпределени субектите и предикатите?
3. Само в SEP, общоотрицателните съждения.
4. В кои съждения не са разпределени нито субектите, нито предикатите?
4. Само в SIP, частноутвърдителните съждения.
5 Какво значи да се обърне едно съждение?
5. Заб. Проследете разгледаните случаи и схемата за обръщане
6. Защо 5 е Р се обръща просто?
6.
7 Какви са основанията да твърдим, че SOP не подлежи на обръщане?
7 Заб. Разгледайте какво ще стане с условията за разпределеност на S след обръщането
8. Какви са условията за превръщане на съжденията?
8. Заб. Прочетете отново определението за обръщане и анализиране на примери.
9. Обърнете съждението "Някои хора са искрени".
9



60

61

10 Превърнете съждението
"Всички метали са електропроводни '
10 SAP <-> SEP, Нито един метал не е неелектропроводим
11 Кои са основанията да считаме, че умозаключенията, направени посредством логическите операции, които разгледахме, не са непосредствени?
11 Заб. Потърсете въз основа на какво правим изводите В края на урока те са дадени за всички видове операции
12 Сравнете основанията в (11) с изводите по логическия квадрат
12 Направете справка с урока, в който се разглежда логическият квадрат

ГЛАВА ЧЕТВЪРТА
ПРОСТ КАТЕГОРИЧЕН СИЛОГИЗЪМ
§ 1. Същност и структура. Голям, малък и среден термин.
Аристотел (384-322 г. пр.н.е.) за пръв път превръща заниманието с човешки мисли в предмет на отделна наука. Той е създателят на науката логика, макар никъде в своите трактати да не се нарича така. Следовниците му са нарекли трактатите, в които той разглежда логически проблеми, с общото название Органон. Това значи инструмент, оръдие на познанието. В трактата "Първа аналитика", които е част от неговия Органон, е разкрита природата на ПРОСТИЯ КАТЕГОРИЧЕН СИЛОГИЗЪМ. Какво се крие в твърдението: "Ако А се предицира на всички В, а В на всички С, то необходимо е Л да се предицира на всички C"1, с което Аристотел изразява една от формите на силогизма, та векове след това е предизвикало възхищението на друг велик ум: "Аз считам откриването на формата на силогизмите за едно от най-прекрасните и най-значимите неща, които е направил човешкият ум"?2
Още в началото на Първа аналитика Аристотел определя задачата на своето изследване - това е доказателството и доказващата наука. Но доказателството, казва той, е вид силогизъм. За да имаме истинско доказателство, предпоставките трябва да са необходимо истинни положения. Силогизмът е нещо по-широко. По силогистичен път можем да получим извод от предпоставки, които не са необходимо истинни. Предпоставките могат да бъдат дори неис-тинни и пак да бъдат свързани в едно необходимо отношение. Всяко доказателство според Аристотел е силогизъм, но не всеки силогизъм е доказателство Поради това Аристотел се насочва най-напред към силогизма, който е по-общото от тях. Доказателството и доказващата на негова основа наука са разгледани подробно във Втора аналитика на неговия Органон.
Малко след началото на Първа аналитика са посочени видове-

1 The Works, of Aristolle, Vol 1, Analytica Priora, Oxford 1928, p 21a, 26
2 Лейбниц. Цит. СЪЧ, c 302

62

63

те положения, които могат да бъдат компоненти на силогизма. Всяка предпоставка или извод, учи той, е утвърдителна или отрицателна в зависимост от това дали утвърждава или отрича нещо за нещо. Тя е също обща или частна. Общата установява, че нещо е присъщо на всички или на нито един; частната установява, че нещо е присъщо на някои или не е присъщо на някои. Компонентите на силогизма следователно са положения, които са общи или частни и утвърдителни или отрицателни. Те, според него, са от рода на "Всеки човек е бял", "Нито един човек не е бял", "Някои хора са бели" и "Някои хора не са бели". Вижда се, че имат формата на познатите ни вече общоутвърдителни (А), общоотрицателни (Е), частноутвърдителни (I) и частноотрицателни (O) съждения. Думите "човек" и "бяло" означават термини, които са свързани или разделени в предпоставките. Термините са три на брой: голям термин, който е предикат на извода, малък термин, който пък е негов субект и среден термин, които е общ, повтарящ се термин в предпоставките.
Средният термин свързва или разделя големия и малКия термин в предпоставките и не присъства в заключението.

В прастария пример:
Всички хора са смъртни ' Всички гърци са хора
.-. Всички гърци са смъртни
голямата предпоставка е най-горе, под нея е малката. Изводът е под чертата. Трите точки значат "следователно".
Големият термин "смъртни" е предикат на голямата предпоставка и предикат на извода; малкият термин е "гърци". Той е субект на малката предпоставка и е субект на извода. Средният термин "хора" е субект в голямата и предикат в малката предпоставка. Той свързва крайните термини в предпоставките и отсъства в извода.
Структура на простия силогизъм: две предпоставки и извод. Предпоставките се разлагат на термини: голям термин, който е предикат на извода и малък термин, който е субект на извода; среден термин, който свързва или разделя малкия и големия термини в предпоставките. Голяма предпоставка е тази, която съдържа големия термин. Малка предпоставка е тази, която съдържа малКия термин.



Единичните термини (като Сократ) не се използват, тъй като единичното според Аристотел не може да бъде предикат, а е само субект на съждението.
Не всички разсъждения, съставени от Л, Е, I и О съждения са прости силогизми, а само тези, които са съставени от две предпоставки и извод и съдържат само три термина.
Мисълта на Аристотел, приведена в началото, показва, че той разглежда силогизма като цялостно положение, в което главната константа е импликацията "Ако, то". Думата "необходимо" изразява задължителното следване на извода от предпоставките. Освен това Аристотел използва променливи за означаване на термините на силогизма. Той пръв въвежда променливата величина в логиката, понеже се интересува от формата на мисленето, а не от неговото конкретно съдържание. Тъкмо поради това Аристотел става създател на формалната логика.
Следовниците му са предпочитали да изразяват силогизма не като импликация, в която конюнкцията на предпоставките е антецедент, а изводът е консеквент. Те са поставяли предпоставките една под друга. Най-отдолу е изводът, предшестван обикновено от "следователно" или трите точки, които го заместват

Тази подреденост - голяма предпоставка, малка предпоставка, извод - се нарича стандартна форма на силогизма. Когато предпоставките са разменили местата си, големият и малкият термин се разпознават но функцията им в извода, в който големият термин е предикат, а малкият е субект. Понеже е съвсем ясно, че вместо да мислим за хора, гърци и смъртни, при запазване на същата форма, можем да мислим например за метали и тяхната електропроводимост, в духа на Аристотел можем да ги заменим с променливи:
Всички М са Р Всички Х са М
.-. Всички S са P
Буквата Р (от предикат) означава големия термин. Буквата .S (от субект) означава малкия термин. С буквата М (от латински термин за среда) е означен средният термин.
Още по-обобщен вид на същото ще имаме, ако се освободим от



64

65

думичките "Всички" и "са" и използваме означението за общоут-върдителни съждения:
M A P SAM /
:.S A P
Но тъй като ще видим, че не е задължително да умозаключава-ме само от общоутвърдителни предпоставки, можем да поставим вместо буквата "А" едно тире между термините:
Р
М
М -
5 -
.-. S - P
Сега вече всичко е променливо. Пред нас е само логическият скелет на умозаключението, лишен от всякаква плът. Тирето също играе роля на променлива. То изразява общото отношение между термините и може да приема стойностите A, E, I и O. Това значи, че връзката между термините може да е общоутвърдителна, общоот-рицателна, частноутвърдителна или частноотрицателна.
§ 2. Общи правила за предпоставките и термините на силогизма и тяхната връзка.
Тъй като положенията, които могат да бъдат предпоставки и изводи са споменатите по-горе А, Е, I и О съждения и за всяко от тях има три възможности - да е голяма предпоставка, да е малка предпоставка или да е извод - възможните съчетания по тройки между тях се определят чрез елементарно комбиниране. В математиката, 4 елемента повдигнати на трета степен (43) правят 64 съчетания.
1. 2
3 4.
5 6.
7.
8.
А А А А А А А А
А А А А Е Е Е Е
А Е I 0 А Е I О
Само една четвърт от тях са:

9 10 11. 12. 13. 14. 15. 16.
А А А А А А А А
/ / / / О О 0 0
А Е I О А Е I 0

Всички съчетания започват с общоутвърдителното (А) съждение. Както е в стандартната форма на силогизма, то заема мястото на голямата предпоставка. Втората буква посочва малката предпоставка, а третата - извода. Въпросът е кои от тези математически възможни съчетания на предпоставки и изводи са ВАЛИДНИ, т.е. в тях изводът СЛЕДВА от съчетанието на предпоставките.
В духа на Аристотел ще разглеждаме вече предполагаемите предпоставки не като разделени, а като свързани със знак за ко-нюнкция. Те ще представляват антецедент на импликацията, която има за консеквент извода. Като ги представим така, ние вече не сме задължени да ги считаме за истинни. Единственото, което утвърждаваме ще е: "ако предпоставките са истинни, то изводът е истинен".
В такъв случай
M A P S A M/
:.S A P
ще запишем линейно с еквивалентното му:
MAP. SAM-> SAP
Нека представим чрез проста графика второто съчетание А А Е, което сега ще запишем като

M A P . S А М -> S Е Р

Първото положение, което претендира да е голяма предпоставка ни казва, че всички М са Р, т.е. класът М се включва в по-големия клас Р. Второто положение се изразява чрез включване на малкия термин S в средния М. "Изводът" обаче ни казва, че 5 се изк-



66

67

лючва от P. То е представено на графиката с преместване на кръгчето, изразяващо S, вън от P. Получава се нещо странно: ако 8 е вън от Р, то не може да се включва в М, което е в P. Ако пък S е вътре в Р, то не може заедно с това да е вън от Р. Стигаме до нещо невъзможно, до противоречие. По познатия ни вече метод трябва да се освободим от него като кажем, че от утвърдителни положения, не може да следва отрицателен извод. Това, до което стигнахме е едно от ОБЩИТЕ ПРАВИЛА ЗА ПРЕДПОСТАВКИТЕ НА СИЛОГИЗМА.
Графиката, която направихме преди малко, показа едно от тези правила:
1. Не е възможно от утвърдителни положения да се прави отрицателен извод. Утвърдителен извод следва само от утвърдителни предпоставки.
Но към тях ще прибавим още:
2. От две отрицателни положения не следва извод. Ако само едното от тях е отрицателно, то изводът е отрицателно съждение.
3. От две частни положения не следва никакъв извод. Ако само едното от тях е частно, то изводът е частно съждение.
Освен тези правила за предпоставките има и ПРАВИЛА ЗА ТЕРМИНИТЕ на простия силогизъм:
1. Термин, който не се мисли като разпределен в предпоставките, т.е. не се мисли в целия си обем в тях, не може да се мисли като разпределен в извода. Това се отнася ш големия (P) и малкия (S) термини, които присъстват в извода.
2. Средният термин (M) се мисли в целия си обем, т.е. да е разпределен поне в една от предпоставките. Само така се осигурява неговата свързваща или разделяща роля.
Това, че простият силогизъм има три и само три термина, не се отнася към правилата за термините на простия силогизъм, тъй като е включено в неговото определение.
От предишния раздел вече знаем кога един термин се мисли в целия си обем, т.е. е разпределен. Той е такъв когато е субект на общо съждение (A или E съждение) и предикат на отрицателно съж-

дение (Е или О съждение). И двете условия са налице само при Е съждение, при което и субектът и предикатът са разпределени. И двете условия липсват при неговото отрицание - / съждение, в което нито субектът, нито предикатът са разпределени. Важно е да се знае, че:
Общите правила за предпоставките на всеки прост силогизъм са тясно свързани с правилата за неговите термини.
Това личи например от проверката на правило (3), според което от две частни положения не следва нищо. Възможните съчетания при две частни предпоставки са 1, 1 (и двете частноутвърдител-ни), О, О (и двете частноотрицателни) и накрая /, О или в обратен ред: О, I (едната частноутвърдителна, а другата частноотрицател-на). Възможността първото от тях (1, 1) да води до извод се изключва от правилото (2) за термините. В частноутвърдителните съждения няма разпределителен термин и следователно няма да бъде разпределен средният термин. Второто съчетание (О, О) се изключва от правило (2) за предпоставките, според което от отрицателни съждения не следва нищо. Остава единствено съчетанието /, О (или О, Г), в което едното положение е частноутвърдително, а другото е час-тноотрицателно. Какво ни говори то за разпределеността на термините? В частноутвърдителното не е разпределен нито субектът, нито предикатът, т.е. то не ни предлага разпределеност на никакъв термин. Знаем, че в частноотрицателното е разпределен само предикатът. Значи двете заедно осигуряват разпределеност само на един термин. Но щом едното от тях е отрицателно, оттук по правило (2) за предпоставките ще следва, че ако има извод, то той ще е отрицателен. Предикатът на извода задължително трябва да се мисли като разпределен, понеже предикатите на всички отрицателни съждения имат това качество. Но предикат на извода винаги е големият термин. Щом е разпределен в него, то трябва според правило (1) за термините да бъде разпределен и в голямата предпоставка, в която е. Като прибавим към това изискваното условие средният термин да е разпределен поне в една от предпоставките (правило 2 за термините) броят на необходимите термини, за да има извод от тях, са два. Ние имаме само един разпределен термин. При отрицателен извод ни трябват два, а имаме само един. Не стигат.
С помощта на подобни разсъждения можем да обосновем и останалите общи правила на силогизма. Тогава не просто ще ги приемем на вяра, а ще можем сами да ги извеждаме.
Прилагането на общите правила за предпоставките към избро-



68

69

ената част от възможни съчетания на положения, направени по-горе, ще отсее повечето от тях. Съчетанието 2 (отрицателен извод от утвърдителни предпоставки) вече отпадна в резултат на графична проверка. На същото основание ще отпаднат съчетанията 4, 10, 2 (това е отбелязано чрез зачеркване). Съчетанието 5 (утвърдителен извод от отрицателно положение) отпада по правило (2) за предпоставките. С него си отиват пак по същата причина и съчетанията 7, 13 и 15. Съчетанието 9 (Л I А) пък ще отпадне по правило (2) за предпоставките, понеже общ извод не може да се прави от частно положение. Той повлича след себе си отпадането на съчетанията 10, 13 и 14. По-внимателните ще забележат, че някои съчетания едновременно нарушават две правила. Например съчетанието AIE (10) не е съобразено не само с невъзможността общ извод да се извежда от частна предпоставка, но и с правилото, че отрицателен извод не може да следва от утвърдителни положения. Същото се отнася до съчетание 13 (А О Л).
Тук няма да проследяваме всичките 64 съчетания. Това ще направим в упражненията. Разпознаването на валидните от тях става лесно. Само трябва да приложим общите правила за предпоставките и да проверим дали някое от тях не е нарушено. Въз основа на това бракуваме тези, които нарушават някое от правилата. Сега на вяра ще приемем, а след това ще се убедим чрез преглед на всички съчетания, че оцеляват само 11. Незачертани по-горе остават 6 от тях (1, 3, 6, 8, 11 и 16). Те се съгласуват с общите правила.
§ 3. фигури и модуси на силогизма.
В умозаключението, от което тръгнахме в началото, средният термин е субект в голямата предпоставка и предикат в малката предпоставка.
Но ако разгледаме друго умозаключение:
Всички метали са електропроводими Тези неща не са електропроводими
Следователно, тези неща не са метали,
то разположението на средния термин е вече друго. Той е предикат и в двете предпоставки. Това вече е друга структура на силогизма, различна от първата. Изобщо възможните разполагания на средния термин могат да бъдат намерени пак чрез елементарно комбиниране: знаем, че той се съдържа в двете предпоставки и може да играе две роли в тях - на техен субект или на техен предикат. Това води до 22 = 4 възможни разполагания (позиции, от които се опре-

деля неговата функция) на средния термин. Така се стига до 4 фигури на простия силогизъм:
Първа фигура
М - Р 5 - М
S - P
Втори фигура
Р - М S - М
5 - Р
Трети фигура
М - Р
M - S
S - P
Четвърта фигура
Р - М М - 8
5 - Р
фигурите на простия силогизъм се определят от мястото на средния термин в предпоставките. От мястото му произтича неговата функция в тях.
В първа фигура средният термин (М) е субект на голямата и предикат на малката предпоставка.
Във втора фигура средният термин (М) е предикат и в двете предпоставки.
В трета фигура средният термин (М) е субект и в двете предпоставки.
В четвърта фигура средният термин (М) е предикат в голямата и субект в малката предпоставка.
Аристотел разглежда само първите три фигури. Изглежда той е считал четвъртата фигура, която е прибавена по-късно, за излишна.
Сега остава да заменим чертичките между термините на силогизма във всяка фигура със съжденията А, Е, I или О, които са възможните й значения. Но право на заместители ще имат само ония техни тройки, които устояха на общите правила за предпоставките на силогизма. Те са 11 на брой, а фигурите са 4 и следователно ще имаме 11 х 4 = 44 възможни замествания във всички фигури. Например съчетанието A A A (общоутвърдителни предпоставки, общо-утвърдителен извод), която оцеля при първото пресяване, линейно записано във всяка от фигурите, ще изглежда така:
В първа фигура: Във втора фигура: В трета фигура: В четвърта фигура:
M A P . S A M -> S A P P A M . S A M -> S A P
Така стигаме до МОДУСИ на простия силогизъм.



70

71

Модуси на простия силогизъм наричаме неговите разновидности, които се определят от количеството и качеството на съждениятя (A, E, I или O), които са негови предпоставки и изводи.

M - P
S - M/
S - P



Но тук ще се натъкнем на нови затруднения, които ще наложат ново отсяване на математически възможните модуси. Модусът A A A във втора фигура (а същото се отнася за него в трета и четвърта фигура) не е валиден, т.е. в тях не може да се прави общоутвърдителен извод от общоутвърдителни предпоставки. Графичното му представяне във втора фигура например е следното:
P A M . S A M -> SAP

Голямата предпоставка показва, че Р трябва да се включи в М, а малката показва, че S трябва да се включи в М. Това е представено на графиката. Във всички случаи е изпълнено условието P и S да се включват в М. Изводът винаги е връзката на .S и P. Но тази връзка в случая остава неопределена. Ние имаме пред себе си четири възможности за отношения между S и P (те са номерирани) и не можем да предпочетем някоя от тях. Да си припомним, че за Аристотел "извод е това, което следва с необходимост". Тук нищо не следва с необходимост. Следователно няма извод. От това пък следва, че предшествуващите положения не са предпоставки.
§ 4. Специални правила за предпоставките в I, П, III и IV фигура.
Отпадането на невалидните "модуси" става чрез прилагане на СПЕЦИАЛНИ ПРАВИЛА ЗА ПРЕДПОСТАВКИТЕ
За първа фигура:

те са две:
\. Голямата предпоставка е общо съждение
2. Малката предпоставка е утвърдително съждение
Те лесно могат да бъдат изведени като разсъждаваме върху структурата на фигурата.
Ако допуснем противното на второ правило, т.е. приемем, че малката предпоставка е отрицателно съждение, има две следствия. Първото е, че голямата предпоставка трябва да е утвърдителна, тъй като знаем, че от отрицателни предпоставки не следва нищо. Второто е в това, че изводът трябва да е отрицателен като следствие на условно приетото. Но в такъв случай предикатът на извода (Р) ще е разпределен термин. Това пък води до необходимост той да бъде разпределен в голямата предпоставка, в която е предикат. Но като следствие на допускането знаем, че тя трябва да е утвърдителна, а предикатите на утвърдителните съждения не са разпределени. Явно е, че не върви, че стигаме до противоречие. Остава единствено да се откажем от допускането и да приемем правилото (2), според което тя е утвърдителна. Но тогава средният термин (М), който е неин предикат, няма да бъде разпределен в нея. Остава той да бъде разпределен в голямата предпоставка, в която е субект. Това пък води до приемане на правилото (1): Голямата предпоставка е общо съждение, за да се осигури разпределеността на средния термин в нея.
Правилото (1) за първа фигура води до изключване на частни те съждения (I и O] като големи предпоставки. Правилото (2) води до изключване на отрицателните съждения (Е и О) като малки предпоставки. В резултат на това остават само 4 валидни модуса:
A A A E A E A l l E I O
bArbArA cElArEnt dArll fErlO
Гласните в наименованията на модусите показват количеството и качеството на предпоставките, а също и техния ред. Модусът bArbArA има общоутвърдителна голяма предпоставка, общоутвър-дителна малка предпоставка и общоутвърдителен извод. Всички мо-



72

73



дуси са съобразени и със специалните правила: голямата предпоставка е общо (Л и или Е) съждение, а малката е утвърдителна (A или I) съждение. Изводите са разнообразни по своето количество и качество (A, E, I или O) съждения. Умозаключението:
Всички герои са безстрашни Някои войници не са безстрашни
Следователно, някои войници не са герои,
има структурата на втора фигура на простия силогизъм, тъй като средният термин "безстрашни" е предикат и в двете предпоставки. Специалните правила за предпоставките в нея са две:
1. Едната от тях, независимо коя, е отрицателна, което осигурява рапределеността на средния термин, който и в двете предпоставки е предикат.
2. Голямата предпоставка е обща, за да се осигури разпределеността на големия термин. Като следствие от (1) изводите, направени по втора фигура са винаги отрицателни. Предикатът или (Р) ще бъде разпределен, от което следва да бъде ра тределен в голямата предпоставка, в която той е субект.
Валидните модуси във втора фигура пак са:
А Е I О
Е
А Е
А
Е Е О О
cEsArE cAmEstrEs rEstlnO bArOcO

Никой, разбира се, не ни кара да приемаме това. Истинността или неистинността на извода не ни интересува. Интересува ни дали има качеството на извод. Има ли или няма извод се определя от структурата на умозаключението. Неговата конкретна стойност е по-сетнешен въпрос Ако предпоставките са истини, то и изводът е истинен. Това се подразбира от думите "Ако приемем за вярно, че... "
Трета силогистична фигура има само едно специално правило и едно негово следствие: малката предпоставка е утвърдително (A или I) съждение. Следствие от това е, че нейният предикат се мисли не в целия си обем, т. е. е неразпределен, В извода, в който той е субект, се мисли по същия начин. Оттук пък следва, че изводите по тази фигура са само частни I или O съждения:
Модусите в тази фигура са повече:
A A I All I A I E A O O A O E I O
dArAptl
dAtlsl
dIs Am Is
fElAptOn
bOcArdO
fErlsOn
Както виждаме, във всеки от тях малката предпоставка е утвърдителна, а заключенията са частни.
Без конкретни примери, само чрез разглеждане структурата на четвърта фигура, можем да определим специалните й нравила.
М
Р -
М -



Конкретният пример на умозаключение по втора фигура има структурата на BAROCO. Вижда се, че във всички модуси голямата предпоставка е общо съждение (А или Е), едната от двете предпоставки е отрицателно съждение (Е или О), а също така изводите са отрицателни съждения. Затова втора фигура е фигура на изключването.
Ако приемем за вярно, че:
Всички триъгълници са квадрати, и някои триъгълници са кръгове,
то трябва да приемем, че
някои кръгове са квадрати.

. -. S - P
Нека размислим сами кога в нея може да има общ извод? Това предполага разпределеност на малкия термин (S), който е субект на извода, а следователно разпределеност на същия термин в малката предпоставка, в която той е предикат. Но понеже знаем, че само отрицателните съждения имат разпределени предикати, следва, че малката предпоставка трябва в такъв случай да е отрицателно съждение. Ако се питаме пък какво следва, ако голямата предпоставка е утвърдителна, то отговорът е, че малката предпоставка тогава трябва да е обща, за да се осигури условието за разпределеност на средния термин в нея.
Нейните модуси са:



74

75


A A I
A E E
E A O
E I O
I A I
brAmAntlp
kAmEnEs
fEsApO
frEsIsOn
dlmArls
Като съберем всички модуси на фигурите (4 в първа фигура; 4 във втора; 6 в трета фигура; накрая 5 в четвърта фигура) получаваме 19 валидни модуса на простия силогизъм. Това са формите му, с които ние мислим.
§ 5. Специалната роля на първа силогистична фигура. Аристотеловата система на силогизмите като първа аксиомати-ческа система в историята на знанието.
Според Аристотел първа силогистична фигура е най-пригодна за знанието. Само в нея се получава общоутвърдителен извод. Нейните изводи са най-разнообразни. Той я нарича "съвършена". От ВАКВАКА, която стои на върха на силогизмите, се извеждат всички модуси на простите силогизми. Обратно, към нея се СВЕЖДАТ1 останалите. От това личи, че Аристотел е разглеждал силогизмите като система, в която ВАКВАКА е аксиома.
Аристотеловата система на силогизмите е първата аксиоматична система в историята на знанието.

Всяко живо същество има способност да се вьтроиюежда. Нито един вирус няма способност да се възпроизвежда.
Следователно, нито един вирус не е живо същество.
Това е втората фигура, CAMESTRES, и мисълта е с друга посока: ОБЩО ПРАВИЛО - ОТРИЧАНЕ НА РЕЗУЛТАТА - ОТРИЧАНЕ НА ЧАСТНИЯ СЛУЧАЙ.
Ако пък отречем резултата, но запазим частния случай:
Нито един вирус няма способност да се възпроизвежда. Всеки вирус е живо същество.
Следователно, някои живи същества нямат способност да се възпроизвеждат.
Сега вече имаме трета фигура, FELAPTON. Посоката на мисълта е от ОТРИЧАНЕ НА РЕЗУЛТАТА през ЧАСТНИЯ СЛУЧАЙ към ОТРИЧАНЕ НА ОБЩОТО ПРАВИЛО.
Познаването на общите правила на простия силогизъм и на специалните правила на отделните му фигури, ще ни даде възможност да намираме какви са изводите, ако знаем какви са предпоставките.
Ако попитаме, какво следва от:
М Е Р
5 А М ?



Вътрешната връзка между фигурите и техните модуси личи по-ясно, ако ги представим с едни и същи термини:
Всяко живо същество има способност да се възпроизвежда. Всеки вирус е живо същество.
Следователно, всеки вирус има способност да се възпроизвежда.
Това е първа фигура, ВАКВАКА, в която мисълта се движи от ОБЩО ПРАВИЛО, което се прилага в ЧАСТЕН СЛУЧАЙ към
извод, който е РЕЗУЛТАТ. Ако отречем резултата, а запазим правилото, ще имаме:

Определяме по мястото на средния термин, че става дума за първа фигура. Проверяваме в сила ли са нейните специални правила. Установяваме, че те са в сила - голямата предпоставка е общо съждение, а малката е утвърдително съждение. Накрая решаваме, че следва S E P по модус CELERENT. Записваме го така:
MEP. SAM ->SEP Ако попитаме дали е валидно съчетанието:



1 Названия га на модусите идват от специално съчинен латински стих В тях не само гласните, но и някои о г съгласните имат значение Например началната буква на модусите па останалите фигури показва към кой модус на първа фигура ще бъде сведен (CESARE към CELARENT, BRAMANTIP към BARBARA).

фигурата е втора, но дори без да я определяме, ще кажем че съчетанието е невалидно, т. е. нищо не следва от него, тъй като и двете положения са отрицателни.
Може да възстановим пропуснатата предпоставка:



76

77

S A M -> S E P

Сега не може пряко да определим каква е фигурата, тъй като не знаем какво е разположението на средния термин в предпоставката, за която се питаме. Но можем да стесним кръга на това, което търсим, като обърнем внимание в кои фигури средният термин (М) е предикат в малката предпоставка. Намираме, че той играе такава роля само в първа и във втора фигура. След това, като се съобразяваме със специалните им правила, намираме две решения:
Има случай, когато и двете предпоставки липсват:
? ? -> SAP
Но ние знаем само, че предпоставките на ВАКВАКА водят до общоутвърдителен извод и затова смело записваме:
М АР
SAM
ВАКВАКА
Силогизмът е дедуктивно умозаключение. Дедуктивните умозаключения представляват движение на мисълта от общото към частното.
Общите предпоставки се прилагат към частни случаи въз основа на закона за достатъчното основание.

УПРАЖНЕНИЯ

ВЪПРОСИ
ОТГОВОРИ
1 В какво отношение са силогизъм и доказателство?
1. Силогизмът е по-общ от доказателството. Доказателството е вид силогизъм с необходимо истинни предпоставки.
2 Кои са съставните части на силогизма?
2 Предпоставки и извод.
3. Как ще определите малкия и големия термин, ако знаете заключението на силогизма?
3. Малкият термин е субект в заключението, големият е предикат.
4 Ако знаете какъв е изводът на силогизма, можете ли да определите средния термин?
4. Не Той не присъства в извода.
5. Как се получават 64-те съчетания, от математически възможни предпоставки и изводи?
5. 4 съждения (А, Е, I, О) х 3 роли (голяма предпоставка, малка предпоставка, извод) = 43 = 64
6. Как ще покажете, че от утвърдителни положения не може да следва извод?
6 Заб. Вижте диаграмното представяне в урока.
7. Защо от частни предпоставки не следва извод?
7. Заб. Проследете доказателството на това правило в урока.



78

79


8. По-долу са изброени част от възможните съчетания. Кои от тях не противоречат на общите правила на силогизма? На кои правила противоречат останалите? 1 Е I О 9. 0 I Е 2. ЕОI 10. Е А О З. А О 0 11. I I I 4. О А О 12. Е O I 5. I О А 13. Е Е О 6. I О I 14. О О О 7 Е А Е 15. А А I 8. Е I Е 16. А А А
8. Не противоречат на общите правила за предпоставките 1, 3, 4, 7, 10, 15, 16.
9. Кои съчетания от по-горе изброените противоречат на две правила едновременно?
9. На две правила едновременно противоречат съчетанията 5, 6, 9.
10. Кое съчетание представя BARBARA?
10. Съчетание 16.
11. Въз основа на какво се определят фигурите на силогизма?

12. Кои са специалните правила на първата фигура?

13. Кои са специалните правила на втората фигура? Защо едната предпоставка в нея е отрицателна?
13. Вторият въпрос: за да се осигури разпределеността на средния термин в нея.
14. Колко е общият брой на модусите и как се разпределят в различните фигури?
14. 19 (4 в първа, 4 във втора, 6 в трета и 5 в четвърта фигура).


15. Определете валидността или невалидността на силогизмите. За Валидните отбележете фигурата и модуса, а за невалидните правилото, което е нарушено:
1. МАР. SАМ -> SАР 2. МАР. SЕМ->SЕР З. МЕР. SАМ -> SЕР 4. РАМ. SЕМ -> SЕР 5. РАМ. SОМ -> SОР 6. МАР. МАS -> SАР 7. МАР. МЕS -> SОР В. МОР. МАS -> SОР
15.
1. Валиден, І фигура, BARBARA. 2. Невалиден. He е спазено правилото за малката предпоставка в първа фигура - трябва да е утвърдителна. 3 Валиден, I фигура, CELARENT. 4. Валиден, II фигура, САМЕSTRES. 5. Валиден, II фигура, BAROCO. 6. Невалиден. Не е спазено правилото, че в трета фигура изводите са частни съждения. 7. Невалиден. Не е според правилото, че малката предпоставка В трета фигура е утвърдителна. В. Валиден, /// фигура, BOCARDO

16, Възстановете пропуснатата предпоставка или заключение в силогизмите:
1. МЕР. SAM -> ? 2 MEP. SEM-> ? 3. __. SAM -> SAP 4. PAM. SAM -> ? 5. PAM. MAS -> ? 6. PEM. ? -> SEP 7. PEM. MIS-> ? 8. PEM. ? -> SOP 9. MES. ? -> SOP
10. ?. ? -> SAP
16.
1. SEP, I фигура, CELARENT. 2. Няма извод. Съчетанието противоречи на общото правило за предпоставките. Кое? 3. MAP, I фигура, BARBARA. 4. Няма извод. Не е съобразено със специалните правила за II фигура. 5. SIP, IV фигура, BRAMANTIP. 6. SAM, II фигура, CESARE. 7. SОР, IV фигура, FRESISON. В. Две решения: - SIM, ІІ фигура, FESTINO, - MAS, IV фигура, FESAPO. 9. Две решения: - SIM, I фигура, FERIO. - MIS, III фигура, FERISON. 10. MAP. SAM, І фигура, само в BARBARA.


80

81

ГЛАВА ПЕТА
ИНДУКТИВНИ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
§ 1. Същност на индуктивните умозаключения. Фр. Бейкън като създател на логическата теория за индукцията.
Още Аристотел се е питал откъде идват общите положения, които са предпоставки на силогизма. Но той не е създател на теорията на индуктивните умозаключения. По онова време не е имало опитно естествознание. Погледът на древните към света бил като към нещо цяло, което те все още не разчленявали на части, за да ги изучат поотделно.
Истинското начало на теорията на индукцията поставя английският философ френсис Бейкън (1561-1622 г. ). Още заглавието на съчинението му "Нов Органон" подсказва намерението да създаде ново оръдие за изследване на природата. То изразява новия дух на Новото време, в което вече има книгопечатане, изнамерени са барутът и компасът, географските открития са разширили погледа на човека към света... философията е призвана "да запали най-напред светлина" пред изследванията на природата и да им даде "пътеводна нишка"1, т. е. методът, който трябва да се следва. За възхождащата наука методът е от жизнено значение. Но отделните неща, към които е насочено изследването, са много и разнообразни. Въз основа на техни общи белези ние ги групираме в множества, които наричаме класове: клас на планетите на слънчевата система, клас на хората, на металите, на молекулите. Броят на елементите на някои класове е ограничен, а на други - например на молекулите - е безкраен. Въпросът е, кое ни дава право да правим изводи за всички елементи на класа, без да сме изследвали всичките, а знаем само някои от тях. Известно е, че в определението на природните закони винаги присъствува това "всички": всички хора са смъртни; всички метали са електропроводими; всички молекули вода имат еднакъв химически състав, т. е. обобщено "Всички 5 са Р".
Научни обобщения в много области на знанието са резултат от използване на Бейкъновата индукция. Химиците например не са



изследвали всички молекули вода, но твърдението им, че са Н2О е резултат на химически анализ, физиците стигат до съществена връзка между въздушна среда и разпространение на звукови вълни в резултат на физически експеримент. Общата истина за смъртността на всички хора е достигната чрез биологически изследвания, а не е популярноиндуктивно прескачане към всички случаи, въз основа на това, че досега не е констатиран случай на човешко безсмъртие.
Фр. Бейкън поставя основите на логическата теория на индуктивните умозаключения. Разглеждането на проблемите им продължава след него в трудовете на философи и естествоизпитатели. Английският философ Дейвид Хюм (1711-1776 г.) в "Трактат върху човешката природа" подлага на безкомпромисна критика всеки опит да се правят популярни изводи от наблюдавани факти към общи положения. В това отношение той продължава и довършва делото на Бейкън. Но докато Бейкъновата критика срещу популярната индукция е необходима предпоставка за създаването на нов метод, на "истинска" индукция, Хюм, напротив свежда всяка индукция до популярна. А тя е само детински предшественик на научната. Бейкън търси "формите" на нещата, т.е. общото между тях и в тях като основа за заключаването от наблюдаваните случаи към всички случаи. Хюм стеснява задачата до търсене на причинни връзки. Пов-торимостта според Хюм не ни води до осъзнаване на нещо общо, което би придало логически черти на мисловното движение от "някои" към "всички", тъй като то само въздействувало върху ума, водело до възникване на навик, който пък влияел върху въображението. Психологическото очакване въз основа на навика, че утре ще е така, както е и днес, заменя Бейкъновото методично търсене на формите и психологизира въпроса за индукцията. Оправданото отхвърляне на незаконните обобщения е заменено с неоправдан отказ от всякакви обобщения.1
В много по-голяма степен за действителното развитие на теорията на индукцията са допринесли великите природоизпитатели като Галилей и Нютон, които в научното си дело са показали образци на движения от ограничени по брой експерименти към неограничени обобщения. Всеки ученик знае принципа на инерцията на Галилей или законите на оптиката на Нютон.
§ 2. Съпоставка на видовете индукция: пълна, популярна, научна.
От логическия квадрат знаем, че истинността на общоутвърди-телното съждение 5 А Р не следва от истинността на частноутвър-



Бейкън. фр. Нов Органон, С, 1968, с 23, 29

Срв Хюм, Дейвид, Трактат върху човешката природа, кн. I. ч III, раздел VII.



82

83

дителното съждение SIP. При дедуктивните умозаключенйя е в сила обратното: от истинността на S A P следва истинността на подчиненото му S I P. Индуктивните умозаключенйя представляват "скок в непознатото", те разширяват познанието, но изглежда това става с цената на пожертвуване необходимостта на следването, присъща на дедукцията. Във всеки случай задачите, които решава са по-трудни и са свързани с научен риск обобщението да се окаже погрешно. Правени са опити за решаването им чрез ПЪЛНА ИНДУКЦИЯ. Тя може да бъде представена така:
Разглежданият клас се състои от елементите а, b, c и d. За всеки от тях поотделно е установено свойството P.
Свойството Р е присъщо на целия клас.
Първият недостатък на такова извеждане, който бие на очи е, че то може да стане само в малкото случаи, когато мислим за класове с ограничен брой елементи. Задължително условие, за да бъде индукцията пълна, е да не пропуснем нито един от тях.
Но освен този, може да го наречем технически недостатък, пълната индукция има и логически дефекти, които поставят под съмнение правото й да се нарича умозаключение. Ако попитаме с какво се е разширило или задълбочило нашето познание, ако от това, че знаем броя на планетите в слънчевата система, и знаем освен това, че всяка от тях се "върти около Слънцето", стигнем до "извода" - "всички те се въртят"? Това, което претендира да е извод, всъщност не е изведено. Ние сме пренамерили във всяка планета нещо, което предварително знаем или най-много сме сумирали наши знания. Затова още Бейкън настоява да се внимава дали обобщението "е според мярката само на тези частни случаи, от които е изведено или е по-пълно и по-широко". Той търси друг път, свързан с критика на друг, познат и използван преди него вид индуктив-но умозаключение, наречено ПОПУЛЯРНА ИНДУКЦИЯ. Наричат я още ИНДУКЦИЯ ЧРЕЗ ПРОСТО ИЗБРОЯВАНЕ, тъй като чрез изброяване на част от представители на класа, например а, Ь, с и установяването, че те притежават признака Р, се прави извода, че целият клас, който включва всички (и ненаблюдаваните) елементи притежава свойството Р.
Английски турист, стъпил за първи път на френско пристанище, решил че всички французи са червенокоси, тъй като се случило първите неколцина които срещнал да са такива. Подобен характер имат и обобщенията: "Всички лебеди са бели"; "Всички лястовици са черни".

Бейкън счита този вид индукция за нещо "детинско".1 Тя според него води до несигурни заключения, тъй като е изложена на опасността от противоречиви случаи. Например установяването само на един лебед, който не е бял, е достатъчно за отхвърляне на истинността на обобщението. Вместо да е път за достигане на истини за природата, популярната индукция е източник на чести заблуждения. Сигурно прибързани обобщения на индукции с просто изброяване стоят в основата на суеверния страх на някои хора от черни котки по пътя им... Когато показали някому заключения в храма списък на тези, които били посветили дарове за избавлението си от корабокрушение и го запитали дали и след това не признава могъществото на боговете, той според Бейкън отговорил правилно, като запитал от своя страна: А где са записани тези, които въпреки че са направили обещание, са загинали?2
Отрицателният случай, т.нар. INSTANTIA CONTRADICTORIA, е незаменим съюзник на прогреса на знанието, тъй като анализирането им води до неговото разширяване и обогатяване. Затова истинските учени не се крият от тях, а съзнателно ги търсят. И не само те. Обикновеното момиче от известния разказ на Йовков очаква да види бяла лястовица, тъй като са му внушили, че срещата му с нея ще го изцели. А може би пък наистина я има?
Отхвърлянето на популярната индукция води Бейкън до изграждане принципите на ИСТИНСКА или НАУЧНА ИНДУКЦИЯ.
Тя по неизбежност е непълна, тъй като тръгва пак от част от представителите на класа. Тя е индукция, защото с нейна помощ мисълта ни върви към заключения, които надхвърлят по степен на общност частните случаи, от които се тръгва. Но съществената й отлика от популярната индукция е това, че при нея не простата говторимост, наблюдавана в природата, е основа на обобщението, а анализът на отделните случаи. Търсенето на същественото е подчинено на метод, за ръководна нишка на който служи не толкова наблюдението, а експериментът.
§ 3. Индуктивният метод на сходството.
В по-ново време английският логик Джон Стюарт Мил (1806-1873 г.) подлага на специално разглеждане проблемите на логическата теория на индукцията. Във философските си възгледи той следва Хюм. В неговия труд "Система на логиката" е обобщен опитът на предшествениците му и е проследен пътят за достигане на ин-дуктивни обобщения в естествознанието. Знание, взето в качество-
1 Бейкън, фр,. Цит. съч, с 34, 85
2 Пак там, с 66.



84

85

то му на средство за достигане на друго знание, се нарича метод. С името на Мил е свързана разработката на МЕТОДИТЕ НА ИН-ДУКЦИЯТА, които всъщност са видове индуктивни умозаклю-чения. Основните от тях са три - метод на сходството, метод на разликата и метод на съпътствуващите изменения. Останалите са техни видоизменения или взаимовръзки.
МЕТОДЪТ НА СХОДСТВОТО представлява логическа разработка на Бейкъновата таблица на същността и присъствието. Като се е ръководил от положението, че "търсената форма присъствува там, където присъствува дадената природа"1, Бейкън е учил да се представят пред разума всички известни случаи, които се съгласуват в тази природа. Методът на сходството е формулиран от Мил така: "Ако два или повече случая на изследваното явление имат само едно общо обстоятелство, то обстоятелството, в което всички случаи единствено съвпадат е причина (или следствие) на даденото явление".2 Както виждаме, Мил следва Бейкън, но явно под влияние на Хюм стеснява задачата до търсене на причини и следствия въз основа на наблюдавани комплекси от предшествуващи обстоятелства и явления, които ги следват във времето. За да навлезем в изучаването му ще ни помогне разглеждането на измислен, но близък до действителността пример: нека предположим, че група ученици се оплакват от болки в стомаха и лекарят търси причините им. Те могат да бъдат различни, но като лекар той няма да пропусне да се заинтересува от храната, която са поели. Оказва се, че храните са различни, а единствено съвпадащото е в това, че заедно са пили бира. Това води най-малко до предположението за наличие на причинна връзка между съвпадащото обстоятелство (пиенето на бира) и наблюдаваното явление (болки в стомаха).
Като използваме главни букви за означения на предшествуващите обстоятелства и малки букви за явленията, които ги следват във времето, схематически методът може да бъде представен така:
ABC -------- abc
ADE -------- ade
AFG ------ afg
Л (вероятно) е причина на "а"
1 Срв. Бейкън, фр, Нов Органон, с 162
2 Mill, J, Sytem of Logic, London, 1878, р. 451

Вдясно са представени комплексите на предходните обстоятелства. Тук А означава "пиене на бира", а останалите букви В, С, Т) и т.н. - са означения за поемане на различни храни. Поради това са означени с различни букви. Вляво с малки букви са означени наблюдаваните явления, следващи във времето. Тук "я" е означение на "болки в стомаха", а останалите означават наличие на други различни състояния. Понеже са различни, те не ни интересуват в случая. Чертичката между едните и другите е означение за последователност, многоточието под тях означава възможността да се съпоставят много предшестващи и последващи обстоятелства.
Тъй като знаем, че причината предхожда следствието, я търсим в съвкупността на предшествуващите обстоятелства. То става чрез последователно изключване на всичко, което е различно. От A B C се изключват B и C като възможни причини, тъй като във втория и третия случай те липсват, а явлението "а" е налице. По същия начин ще отпаднат като възможни причинители D и E, F и G. Единствено общото на предшествуващите обстоятелства остава А. Като оставим настрана явленията, означени с b, c, d и т.н., които могат да придружават "а", но са различни и безинтересни в случая, остава А да бъде свързано с "а". Големият въпрос е какво е естеството на тази връзка. Дали можем с категоричност да отсъдим, че А е причина на "а" или трябва да се задоволим с по-скромното твърдение за вероятния й характер?
Практиката на прилагане на метода на сходството показва реалните трудности, а понякога реалната невъзможност да се достигне до "единствено общо" обстоятелство в безкрайно сложния и разно-лик свят. Сам Мил не възлага големи познавателни надежди на метода. В противоречие с определението, което той дава, е твърдението му, че той не е в състояние да преодолее препятствието, наречено "множественост на причините" и поради това изводите, направени в съответствие с него, са несигурни. В разгледания случай това значи например, че явлението "а" може да е причинно свързано веднъж с обстоятелството В, втори път с Е, а трети с С, т.е. с различни храни, а Л да е общо, но безразлично към а предшестващо обстоятелство. Това е съвсем възможно, но това значи че методът не е приложен в съгласие с определението си, тъй като общите предшестващи обстоятелства стават повече от едно: А е общо, макар и безразлично спрямо резултата, а В, E и G имат общото релационно свойство да причиняват в различните случаи "а". Понякога сме безсилни да приложим определен метод, но това засяга нашите възможности и нищо не казва за самия метод. А може би изобщо е неприложим в строгата му форма, изискваща достигане до единствено общо обстоятелство и става дума за практически неосъ-



86

87

ществима логическа схема? "Можем ли например - казват някои от критиците на метода - да съберем различни случаи на кристализация, в които формирането на кристалите да е единствено общо явление, а всички други обстоятелства различни?" Ако всички тези случаи стават в лаборатория, това би било нов общ елемент; ако стават в съд или резервоар, това би било друг общ елемент. Вярно е, че рядко е възможно намирането на такива инстанции. Но методът на сходството се отличава от индукцията чрез просто повторение по това, че е метод на изключването, свързан е с анализ и мисловно отстраняване на предшестващи обстоятелства, които макар да са общи, нямат съществена връзка с търсеното. Предшестващото знание, което се използва, дава възможност за това. Експериментато-рът-физик едва ли би разглеждал като общо обстоятелство факта, че кристализацията става в лаборатория или в резервоар. Въз основа на предишно физическо знание той мисловно ще го отстрани, т.е. ще се абстрахира от него, тъй като е убеден, че то е безразлично към явлението кристализация. Затова по-скоро към хумора, отколкото към логиката трябва да бъде отнесено отхвърлянето на познавателните възможности на метода като следното: закоравял пияница се питал за причините за тежките състояния, в конто изпада след всекидневни запои. Той възстановил картината на предшестващите обстоятелства: в понеделник пил водка с газирана вода, във вторник - джин с газирана вода, в сряда - уиски с газирана вода... Тъй като се случило да прочете логиката на Мил, той решил занапред да постави пиенето си на научни основи, като се заклел никога вече да не пие газирана вода...
За науката и за практическата дейност на хората е съществено установяването на причинни зависимости. Търсенето например на причините на раковите заболявания представлява опит за установяване на нещо общо, неизменно предшестващо или присъстващо в случаите на това заболяване. Понякога търсенето завършва с намиране: единствено общото на четните числа е делимостта им на две; единствено общото на стоките е, че са продукти на труда; чрез единствено общи характеристики мислим всяко понятие. Те изобщо са в основата на всяко човешко обобщение. Вярно е, че по пътя към тях можем да се препънем в противоречив случай, който показва, че са прибързани и ги обезсилва. Но това не говори за логически дефекти на метода, а е свързано с недостатъчно отчитане връзката на конкретни характеристики, за което логиката не трябва да бъде винена.
Не е непреодолимо препятствие за прилагането на метода на сходството и реалната "сложност на случаите". Под това се разбира, че обстоятелството А, към което се приближаваме в резултат на последователното изключване, не действа само, а в някаква връзка с

останалите, или само е нещо сложно, състоящо се от съставки. Ние не знаем коя от конкретните съставки или страни на взаимодейству-ването на Л с останалите е в причинна връзка с "а". Но едва ли някои би отхвърлил индуктивното обобщение, че въздухът поддържа живота въз основа на установяването, че кислородната му съставка е непосредствената причина за това. Второто е само по-конкретната истина. Изобщо отхвърлянето познавателните възможности на метода на сходството произтича от смесването на логическата му природа със степента на анализиране на цялата съвкупност от конкретч ни знания, необходими за осъществяването му или на неправомерното искане да реши сам задачи, за решаването на които може да помогне в сътрудничество с други методи. Съвкупността от знания, за която става дума, има своите неизбежни ограничения във всеки етап на историческото развитие на знанието и нейното вярно отчитане е работа не на логиката, а на частните науки.
§ 4. Индуктивният метод на разликата.
Казаното за метода на сходството по принцип се отнася и за останалите индуктивни методи. Тях ще разгледаме по-кратко.
Мил възлага по големи познавателни надежди на формулирания от него МЕТОД НА РАЗЛИКАТА. "Ако случай, в който изследваното явление се среща, и случай, в който то не се среща, имат общи всички обстоятелства, с изключение на едно, което се среща само в първия случай, обстоятелството, в което единствено двата случая се различават, е следствието или причината, или необходима част част от причината на това явление."1
Схематично:
ABC ---------- a b c DE ----------- de
Л (вероятно) е причина на "а"
Зародишът на метода на разликата се намира в Бейкъновата "таблица на отклонението или отсъствието в най-близкото". Тъй като "търсената форма отсъства там. където отсъства природата", той препоръчва и "отрицателните случаи да бъдат противопоставени на утвърдителните и отсъствието на дадена природа да се изследва само в тези обекти, които са най-сродни с тези, в които тя присъства и се наблюдава".2 Наблюдаваме например жълта ивица
1 Mill, St J, Op cit, р 452
2 Бейкън, фр, Цит съч, с 163-164.



88

89