ognevi

НЕДЯЛКО МЕРДЖАНОВ
ВЪВЕДЕНИЕ В ЛОГИКАТА
Учебник за 9 клас
София, 1994 г. ИК "СВЯТ-НАУКА"

ПРЕДГОВОР КЪМ ПЪРВОТО ИЗДАНИЕ

Одобрен от МНО

"В мисленето за мисленето характерът на изучавания предмет изисква основа на изложението да е логическата връзка".
Хегел
"Мисленето за мисленето", както точно се изразява великият философ, е науката логика.
Има големи учебници по логика. В тях обстойно се разглеждат проблемите на тази наука, на нейната история и съвременното й състояние. Този учебник е малък. Той е само въведение в логиката, тъй като предназначението му е да подпомогне учениците в изучаване основите на тази наука.
Това въвеждане не предполага никакви предварителни познания. Единственото, на което се разчита, е естествената логичност, която ученикът притежава, съединена с желанието му да вниква в собствените си мисли и в разсъжденията на другите.
Позоваванията на автори и на техни трудове, които са направени на отделни места, не са предназначени за ученици. Те само показват, че проблемите на тази наука са занимавали умовете на хората от древността до наши дни. В края има кратък списък на достъпна литература, която по желание може да бъде използвана. Учениците, които пристъпват към запознаване с една нова за тях наука, трябва да знаят, че основите на разработването й у нас бяха поставени от проф. Ангел Бънков. Той беше най-ревностният защитник на изучаването на предмета логика в училището. При по-специален интерес към проблемите, неговите трудове могат да бъдат особено полезни.



ЗО ХІ 1992 г.

Авторът

(c) Недялко Мерджанов, 1994
ISBN 954-8223-18-х

ПРЕДГОВОР КЪМ ВТОРОТО ИЗДАНИЕ

Това издание се отличава от предишното в две отношения. Първо, променена е структурата на изложението. Основните глави са разделени на параграфи, които насочват към главните моменти на целостта, която предстои да бъде изучена. Тази разчлененост на цялото, без да се губи поглед върху него, има методическо значение. Така съм се опитал да се съобразя с препоръките на рецензиите на първото издание на дои. Димитър Денков и к.ф.н. Захари Захариев.
За не по-малко значимо считам съдържателното различие между двете издания. В сегашното е включено разглеждане на най-общи понятия в теорията на отношенията, която стои в основата на логиката. Освен това е отделено специално място за същественото ра зличие между логическия и психологическия аспект на мисленето. С това съм се опитал да се съобразя с препоръката на рецензента проф. Добрин Спасов. Естествено е, че ш евентуални недостатъци на това издание не са виновни рецензентите, а единствено аз.
Надявам се, че както структурните, тика и съдържателните различия на новото издание ще допринесат за по-леко и по-задълбочено усвояване на логически положения от учениците.

ПЪРВИ РАЗДЕЛ
ОБЩОЛОГИЧЕСКИ ПРОБЛЕМИ



11.Х1.1994 г.

Авторът

ГЛАВА ПЪРВА
ПРЕДМЕТ НА ЛОГИКАТА
§ 1. Предметът на науките - основа за разграничението им.
Човешкото знание за многообразната действителност е резултат на дълго историческо развитие. Неговите главни постижения са въплътени в множество науки. Всяка една от тях представлява система от знания, която може да бъде приравнена на осъзнаване на трайни, съществени взаимовръзки в действителния свят, съществуващ съвсем независимо от процеса на неговото познаване и от факта, дали той е познат или не. Знанието е необходимо на човека, за да се приспособява и изменя в желана посока независимия от него свят. В това е неговото висше предназначение. Поради това степента на развитие на знанието съответства на степента, в която човекът може да се разпорежда с природните неща и в този смисъл да "властва" върху тях. "Човешкото знание и човешкото могъщество над природата съвпадат" - е казал в зората на Новото време великият философ и логик френсис Бейкън.
Тъй като "наука" е общият знаменател на различните елементи на споменатото множество от различни човешки знания, то това естествено ни насочва към разкриване както на общото, така и на различното в науките. Близко до ума е, че общото между тях е в основанието на самия факт на категоризирането им като науки. Той произтича преди всичко от наличието на предмет на науката. Така се нарича действителността, която се изучава от тях. Обективно невъзможно е съществуването на знание, което е лишено от предмет. Такова съчетание е вътрешно противоречиво и затова е лишено от смисъл, тъй като е равносилно на "знание" за... нищо.
Различието между науките естествено произтича от различието между техните предмети, т.е. от различието в действителността, на която те са мисловен израз. Оттук следва, че е невъзможно съществуването на две или повече науки, които да имат един и същ предмет. Ако предметът наистина е един и същ, то те няма да бъдат две реално различни науки, а само две различни названия на една и съща наука. Ако пък науките са реално различни, твърдението, че изучават едно и също нещо произтича от смесването на слож-

ната цялост от действителността, към която са насочени, с реално различните й страни, които са специфичният предмет на всяка една от тях. Например медицинската анатомия и физиология изучават човешкото тяло, но различни страни на изучаваната цялост са специфичният предмет на тези различни науки.
Разкриването на съществените взаимовръзки в предмета на всяка наука става чрез използване на научни методи. Методите са тясно свързани с естеството на изследвания предмет и представляват знание, взето във функцията му на средство за достигане до нови знания. Разликата в методите, които използват науките, произтича от разликата в техните предмети. Реалният анализ, например действителното разделяне на химическата молекула на съставните й части, едва ли е приложим при изследване на явления от политическата икономия или психологията.
Но различието в използваните методи от науките не може да служи като демаркационна линия между тях, най-малко поради факта, че много от методите са общи за всички науки. Всяка наука, независимо от нейния предмет, фиксира основните си познавателни резултати в понятия и техни определения. Те представляват мисловни кристализации на достигната вече същност или същностни зависимости в изследвания предмет. Но всички те са познавателен резултат на общологическите методи на анализ, синтез, абстракция или обобщение, съответно конкретизирани според специфичната природа на предмета на съответната наука. Затова не в методите, а преди всичко в предметите на науките се крие общото и различното между тях.
§ 2. Логически път към разкриване на някои най-общи черти на науката логика.
Казаното в предишния параграф ни дава възможност без предварително да сме изучавали науката логика, да стигнем до някои наистина най-общи, но съществени нейни характеристики. В случая ще използваме едно основно нейно положение, че "това, което важи изобщо, важи и в частните случаи". Логиката не само формулира това най-общо положение, което, както ще се опитаме да видим, представлява гръбнакът на човешката способност за умозак-лючаване, но и го прилага към себе си. Това дава логическа възможност без да сме изучавали логика, да стигнем до най-общи координати, които я локализират сред множеството на останалите науки. Това на пръв поглед изглежда странно и може да породи въпроса: "Как така мога да знам нещо за наука, която не съм изучавал?". Но вие не сте от вчера в училище и сте изучавали като учебни предмети други науки. От учебното съдържание на физиката сте

разбрали какви са законите на механическото движение и каква е скоростта на звука, от химията знаете как се извършват химическите реакции, от биологията сте научили как се изменят животинските и растителните видове. Всички те са знания за света. Това от света, което се разкрива от науките, е техният предмет.
Всяка наука, която сте изучавали, има свой предмет. Тогава е естествено да считаме, че ако логиката е наука, тя също трябва да има свой предмет. Този предмет, както и при другите науки ще представлява действителността, която тя изучава. Но това от действителността, което се изследва от науките, е различно. Към една нейна страна например се отнасят законите за отражение на светлината, а към друга - изменението на биологическите видове. Предметът на различните науки е различен. Следователно, ако логиката е наука, нейният предмет трябва да се отличава от предметите на останалите науки. Това от действителността, което тя изучава, трябва да е различно от онова от нея, което се разкрива от другите науки. Като продължим нашите разсъждения, ще установим нови свойства за науката, към изучаването на която правим първи крачки. Например знанията ни по познатите учебни предмети се намират в някаква последователност, следват определен ред, който се нарича система. Вие например не можете да решавате уравнения с две неизвестни, ако не знаете как се решава уравнение с едно неизвестно. Оттук ще направим извода, че за да причислим логиката към науките, трябва систематичната връзка на знанията, които тя обхваща, да й е присъща така, както тя е присъща на познатите ни науки. Накрая можем да кажем, че всяко научно знание, с което вече сме запознати, представлява задълбочаване в своя предмет. В него се разкриват различни зависимости между нещата. По-трайните, по-основните от тях наричаме закони. Те са съществени зависимости в предмета на науките. Различието между тях произтича от естеството на предмета - физически, химически, биологически зависимости. Щом приемем, че логиката е наука, то тя разкрива някакви ЛОГИЧЕСКИ ЗАВИСИМОСТИ.
В разсъжденията, които направихме, ние използвахме вече една такава зависимост. Не сме изучавали науката логика, но казахме някои важни неща за нея. Въз основа на науките, които сме изучавали, сме достигнали до едно по-общо знание за белезите на това, което наричаме наука и по логически път пренесохме това знание върху науката логика, която предстои да изучаваме. Разбира се, знанието, до което достигнахме за нея, е много общо. По-конкретно знание за нея ще получим като се опитаме последователно да изследваме нейния предмет.
Направените разсъждения ни насочват към извода, че логика-

та има за предмет човешкото знание и възможността това знание да се пренася от познати вече неща към неща, които още не са познати. Човешките знания са широкото поле, в чиито рамки ще търсим логическите зависимости. Възможността за пренасяне на знанията ще ни ограничи в търсенето на такива признаци на знанията, които са специфичният предмет на логиката. Изучаването на условията за такова пренасяне на знания е съществена задача на логиката.
Предварително определение: Логиката е наука за някакви зависимости между знания, които дават възможност за пренасянето им от едни неща към други.
Към старите знания, които имаме, ще отнесем и убедеността си, че със своите сетива и с мисълта си сме в състояние да разкрием пред себе си картината на света, такъв, какъвто е той.
§ 3. Умозаключението - съществена проблема на логиката. Предпоставки и изводи.
В предишният параграф, въз основа на общо знание за това що е наука, стигнахме до знание за някои черти на науката логика, която предстои да изучаваме. Очевидно е, че става дума за достигане "посредством ума", т.е. чрез умозаключаване, до ново знание за нещо още непознато (логиката) въз основа на вече познатото (изучаваните вече от нас науки).
Способността за умозаключаване е съществена характеристика на човека и следователно съществен проблем на науката логика, която изучава човешкото мислене. Това е предварително и поради това предпазливо твърдение, макар да е достатъчно добре обосновано от предшестващия анализ. По-нататьк ще се опитаме да видим, че умозаключението не е просто една от съществените проблеми на логиката, които тя разглежда "между другото", но нейната същественост е от първостепенна важност, т.е. проблемата за умозаключението притежава логически приоритет пред всички останали логически проблеми. Разглеждането на умозаключението подчинява логически цялото останало логическо съдържание.
Процесът на човешкото познание започва с усещанията. Предметите от света въздействат на сетивните ни органи. В резултат на това се задвижват физиологически процеси, които достигат до нашия мозък. На тяхна основа ние имаме усещания за отделни свойства на външните предмети - усещаме белия цвят на снега, усеща-

ме студа или чуваме тътена на гръмотевицата. Усещанията представляват знание за отделни свойства на нещата от света. Във възприятието нещата се познават като единства от свойства. Възприятието за едно цвете е по-цялостно знание, което отразява едновременно неговия цвят, форма и мирис. Когато извикваме в паметта си образа на по-рано възприемани неща, имаме представи за тях.
Прието е усещанията, възприятията и представите да се считат за сетивна степен на познанието. Признаците или единствата от признаци, които установяваме чрез тях, са различни по своята природа. Ако останем само в рамките на това, което непосредствено осъзнаваме, няма откъде да знаем дали те са общи или единични, свързани ли са с някаква необходима връзка, или не. Сравняваме и в резултат на това установяваме сходства или различия на връзки между сетивните съдържания. Ние усещаме например блясъка на мълнията и секунди след това чуваме гърма. Знаем, че те са едновременни, макар да имаме усещане за тях в различно време. Ние възприемаме движението на слънцето от неговия изгрев до залеза му, но знаем, че в действителност не е така. Излизането извън непосредствените усещания и възприятия е налице не само в случаите, когато сме изправени пред една привидност. Цялото ни непосредствено сетивно знание е проникнато от мисъл, която се опитва да го измъкне от неговата непосредственост. Белотата на снега поражда усещането за свойството бяло, но когато осъзнаваме, че това свойство принадлежи на снега, това е вече мисъл за него.
Това задължително излизане вън от нашите усещания, възприятия и представи личи и в едно просто разсъждение на Хегел. Събуждам се, казва той, рано сутринта през зимата. Чувам как навън снегът скърца под обувките на минувачите. Умозаключавам, че навън е студено.
Какво имаме пред себе си? философът се намира в топлата стая. Той няма непосредствено усещане за студа, тъй като това предполага да излезе навън в студеното утро и да усети с кожата си студа. Въпреки това той така е свързал някакви мисли, че от тях се е получила нова мисъл за нещо, за което той няма непосредствен опит. Кои са тези мисли? Многократните повторения от предишния му опит са го убедили, че винаги, когато е студено, снегът издава това характерно скърцане и винаги, когато не се чува това скърцане, не е студено. Сега той чува скърцането на снега. Въз основа на първите две мисли той стига до мисълта, че навън е студено. Първата мисъл не е просто асоциация между слухово усещане за скърцането на снега и осезателно усещане за студено, а е мисъл за по-общото отношение между скърцане на снега и студ, която можем да изразим така:



10

11

Изобщо когато снегът скърца, е студено.
Втората мисъл е констатация на непосредствен опит:
Сега чувам, че снегът скърца.
Третата мисъл представлява утвърждаване на явлението, за което нямаме непосредствен опит:
Следователно, навън е студено.
Първите две мисли са началната точка на разсъждението. Те се наричат ПРЕДПОСТАВКИ. Третата мисъл е крайната точка на разсъждението. Тя се нарича ИЗВОД. Целостта, изразена от тях, се нарича УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ. Нарича се така, защото ПОСРЕДСТВОМ УМА от съчетаването на две мисли сме стигнали до трета мисъл.
Умозаключението се състои от предпоставки и извод.

Изводът, до който сме стигнали, не е резултат само на едната или само на другата предпоставка, а е резултат на връзката им. Той не може да бъде направен, ако знаем общата връзка между скърцане на снега и студено, но не сме чули, че сега снегът скърца. Той няма да бъде направен и ако чуваме скърцането на снега, но не знаем общата връзка между скърцане на снега и студено. Връзката между предпоставките можем да представим нагледно:


Предпоставките, взети заедно, водят до извод. Изводът е резултат на първата предпоставка, но ПОСРЕДСТВОМ втората предпоставка.

Умозаключението, което е направил Хегел, е много просто, но то е в основата на всички по-сложни умозаключения, независимо от степента на тяхната сложност.
Предпоставките на умозаключенията могат да бъдат повече от две:
Ако Иван е с 5 години по-голям от Петър, и Петър е с 3 години по-голям от Стоян, а Стоян е с 2 години по-голям от Драган;
Следователно, Иван е с 10 години по-голям от Драган.
В този случай опосредстващите звена са повече. Нагледното им представяне трябва да включи още едно звено:

Трите предпоставки на умозаключението са изразени с познати от нашата граматика изречения. Но ние можем да умозаключа-ваме и без да изразяваме езиково мислите, които играят ролята на предпоставки. Във връзка с разследване на криминален случай в ръцете на Шерлок Холмс попада стара мека шапка.1 Той не познава притежателя на шапката, но казва на своя приятел д-р Уотсън редица неща за него. Между тях е и твърдението, че притежателят на тази шапка е много интелигентен. Д-р Уотсън, който отстъпва на Шерлок Холмс по мисловните си способности, го пита какво основание има твърдението за интелектуалните качества на собственика на шапката. Вместо отговор, Шолмс нахлузва шапката върху главата на д-р Уотсън. Тя покрила носа му. Единственото, което изрекъл Холмс, било: "Това е въпрос на кубическа вместимост. Човек с такъв голям мозък, трябва да има нещо в него." Твърдението за
1 Примерът е заимстван от Salmon C. Wesley Logic. Indiana University, USA, 1963, р. 3.



12

13

високата интелигентност на непознатия притежател на шапката е извод от редица предпоставки, които не са изразени. Думите, които е изрекъл Шерлок Холмс, изразяват само една от тях. Ако възстановим това, което не е изказано, предпоставките на умозаключението ще бъдат в следния ред:
1. Това е голяма шапка.
2. Някои е нейният притежател.
3. Хората, които носят големи шапки, имат големи глави.
4. Хората с големи глави имат голям мозък.
5. Хората с голям мзък са много интелигентни.
6. (..) Следователно, притежателят на тази шапка е много интелигентен.
Трите точки (..) пред положението 6 четем "следователно". Те са поставени пред извода, който е направен от Шерлок Холмс. Предшестващите (1-5) положения са негови предпоставки. Всички те са различни мисли, но връзката им е тази, която превръща мислите в предпоставки и изводи.
Този, който приема предпоставките за истинни мисли, е длъжен да приеме и извода като истинна мисъл. Но сигурно малцина ще приемат, че всичко е наред в направеното разсъждение. Тези, които не са съгласни с извода, който Холмс е направил, ще се насочат към предпоставките, от които той изглежда, че следва. Те ще се опитат да преценят дали предпоставките са истинни. Едва ли някой ще отрече истинността на първите четири от тях. Но истинността на последната, петата по ред предпоставка, в която се утвърждава връзка между големина на мозъка и висока интелигентност, сигурно ще бъде отхвърлена от мнозина или най-малко истинността й ще бъде поставена под съмнение. Отхвърлянето й ще стане въз основа на установени случаи, за които хората обикновено казват: "Голяма глава, ама празна". В такъв случаи не е задължително изводът да се приеме за истинен Дали големоглавите са много интелигентни или не са такива, не е задача, която може да реши логиката. Отговор на този въпрос ще търсим в някоя друга наука. Логиката се интересува от СЛЕДВАНЕТО на едни мисли от други мисли, а не от конкретната истинност или неистинност на мислите, които свързваме. Затова няма да се стъписваме пред умозаключе-нието:

Ако всички римски императори са били преизденти на САЩ и Линкълн е бил римски император, то Линкълн е бил президент на САЩ.1
Историците ще ни кажат, че предпоставките са неистинни. Но изводът СЛЕДВА от тях. И колкото странно да изглежда, в конкретния случай е истинен.
Логиката се интересува от следването на извода от предпоставките, а не от това дали предпоставките и изводите са истинни или неистинни. Тяхната истинност или неистинност се установява от другите науки.
Всяка от науките се интересува от следването на едни мисли от други. От увеличаване на механичното триене следва забавяне на скоростта на механичното движение, а от броя на електроните във външната електронна обвивка на атома следва неговата валентност. Тогава, по какво следването на мислите, от което се интересуваме в логиката, се отличава от следването на мислите, което изучават другите науки? От физическото съждение "температурата е над 0° С" следва физическият извод "снегът се топи". Но когато обясняваме необходимата връзка по истинност на тези две положения с твърдението "изобщо при температура, по-голяма от 0° С, снегът се топи", оставаме в областта на физиката. Нейните граници ще напуснем и ще се озовем на логическа територия, когато се запитаме: "А ЗАЩО ОНОВА, КОЕТО ВАЖИ ИЗОБЩО, ВАЖИ В ЧАСТНИ СЛУЧАИ?"2
Следването на мислите интересува логиката в много по-широк смисъл, отколкото другите науки. В нея се пита защо някаква обща физическа, химическа или математическа връзка се прилага към частните случаи. Това надхвърля по степен на общност предмета на другите науки и подсказва, че логиката е по-обща наука от тях.

1 Примерът е взет от Basson and O`Connor, Introduction to Simbolic Logic, London, 1959, p 12
2 Спасов, Добрин, От логическа гледна точка, С, 1961, с 18.

14

15

По-горе направихме обобщението, че логиката е по-обща от останалите науки, тъй като се интересува от следването на мислите в много по-широк смисъл, отколкото другите науки. Това обобщение е вярно, но в гл. II ще се опитаме да видим, че има основания за още по-широко обобщение: свързването на логическата форма не с какви да е, а с най-общи обективни отношения, ще ни даде основание да твърдим, че логиката не е просто по-обща от другите, а е най-общата наука.
Предпоставките и изводът са съставки на всяко умозаключение. Между тях съществува необходима връзка. Никоя мисъл, взета изолирана от друга или други мисли, не е предпоставка или из-вод.Такова качество мислите добиват като съставни части на цялото, което наричаме умозаключение. Предпоставки и извод взаимно се предполагат. Тяхната връзка е като връзката на "по-голямо" с "по-малко", на "това е червено" с "това е оцветено".1 Нещо е по-голямо само във връзка с друго, което е по-малко от него. Не е възможно нещо да е червено, а да не е оцветено. По същия начин взаимно са свързани мислите, които играят роля на предпоставки и изводи. Разликата на тяхното свързване личи от приведеното по-горе сравнение - от по-голямо следва по-малко, но и обратно, от по-малко следва по-голямо. От "червено е" следва "оцветено е", но не и обратното. Ако знаем, че нещо е оцветено, не знаем какъв точно е неговият цвят. Ще видим по-късно, че тази разлика на свързване на мисли е много съществена.
Предпоставки и извод взаимно се предполагат. Мислите стават предпоставки, Когато от тях се извеждат други мисли, Които са техни следствия. Обратно, изводите са мисли, Които произтичат от предпоставките.
Когато анализираме умозаключение, съставките на което са езиково изразени, трябва най-напред да ги различим и да определим кои от тях са предпоставки и кои са извод.
В умозаключението:

Понеже
а знаем, че |

[всички хора са смъртни],
[всички гърци са хора], I следва, че

1 Moor George External and Internal Relation London, 1927, p 283-285

16

17

ГЛАВА ВТОРА
ЛОГИЧЕСКАТА ФОРМА И НЕЙНАТА ЗАВИСИМОСТ ОТ ВЪНШНИЯ СВЯТ
§ 1. Различен смисъл на термина "форма". Логическата форма като вътрешна структура на мислите.
Думата "форма" има различни значения. Най-често говорим за нея при съпоставяне с материала, от който нещо е направено. Той е съдържанието, което е оформено, на което е дадена някаква форма. Скулпторът може да извае един бюст от гипс, от бронз, от мрамор, от дърво. В този случай формата е една-и съща, а материалът е различен. Възможно е и обратното - различни бюстове да бъдат изваяни от един и същ материал. Терминът "форма" употребяваме не само когато става дума да се придаде външна форма на нещо. формата на едно музикално произведение или на едно стихотворение е вътрешно съотношение на съставните му части. В този случай "форма" означава СТРУКТУРА, вътрешна организация на частите.
От предишното изложение става ясно, че логиката не е длъжна да преценява дали са истинни или неистинни мислите, които са предпоставки или изводи на умозаключенията. За какво са нужни другите науки, ако тя поеме и тази задача? Мислите, които са съставки на умозаключенията, се отнасят за конкретни области на действителността. За тези конкретни области си има сериозни конкретни науки. Физикът ще ни каже каква е скоростта на звука, химикът ще ни каже дали поставянето на лакмусова хартия в киселинен разтвор води до почервеняването й, математика ще попитаме какви са корените на едно уравнение. Тези конкретни положения ще играят роля на материала на нашите разсъждения. Ние се интересуваме от организацията, от вътрешната структура на този материал в умозаключенията, които правим.
*
§ 2. Една и съща логическа форма на различен мисловен материал.
Нас особено ни занимава въпросът дали думата "следователно" е употребена на мястото си, т.е. дали от мислите, от които тръг-

ваме в предпоставките, наистина произтича друга мисъл, която претендира да е извод. Затова най-напред ще сравним умозаключенията, в които една и съща форма е придадена на различен мисловен материал:
1. Ако всички хора са смъртни и всички гърци са хора, то всички гърци са смъртни.
2. Ако всички метали са електропроводими и тези неща са метали, то тези неща са електропроводими.
3. Ако всички римски императори са били президенти на САЩ и Абрахам Линкълн е бил римски император, то Абрахам Линкълн е бил президент на САЩ.
Мислите, които участват в приведените умозаключения, се отнасят за различни области на действителността, т.е. мисловната материя е различна. В първото става дума за хора и тяхната смъртност, които са въпроси на биологията; второто е от предмета на химията; третото се отнася до историята. Специалистите от тези научни области ще определят коя от мислите отговаря на изучаваната от тях действителност и коя не отговаря на нея. Но организацията на съставните части на умозаключенията, тяхната структура, е една и съща. От първата предпоставка на първото умозаключение научаваме, че хората се включват в по-големия клас на смъртните; втората предпоставка ни казва, че гърците се включват в класа на хората; от извода се осведомяваме, че те се включват в класа на смъртните. Това личи от нагледно представяне на взаимоотношенията на тези включвания.




18

19

По същия начин ще изразим и второто умозаключение. Само ще променим материята, като заменим "хора" с "метали", "гърци" с "тези неща", "смъртни" с "електропроводими". Отношенията, които са изразени в нагледното представяне, остават непроменени. Не прави изключение от общия начин на представяне и третото умозаключение. Не бива да се смущаваме, че предпоставките му са явни исторически неистини. Ние не ги утвърждаваме в случая. Това личи от "Ако...", което ги предшества.
Изобщо и в трите случая общото е, че ако приемем определени мисли, то трябва да приемем и други мисли. Вътрешната връзка, организацията на мислите е постоянна. Тя представлява ЛОГИЧЕСКАТА ФОРМА на умозаключенията.
Логиката се интересува единствено от връзките на мислите, от тяхната обща структура. Структурата на мислите се нарича ЛОГИЧЕСКА ФОРМА.
§ 3. Една и съща мисловна материя в различна логическа форма.
Сега вече може да съпоставим умозаключения, в които мисловната материя е една и съща, а структурата на мислите е различна:
1. Ако днес е понеделник, то утре е вторник. Днес е понеделник.
Следователно, утре е вторник.
2. Днес е понеделник или е вторник. Днес не е вторник.
Следователно, днес е понеделник.
Е тези умозаключения са свързани мисли за едни и същи неща (за понеделник и за вторник), но те са организирани по различен начин. В първото умозаключение "днес е понеделник" е условие за това утре да е вторник. Втората предпоставка утвърждава условието. Изводът утвърждава следствието на условието (е вторник). Във второто умозаключение първата предпоставка ни разкрива две възможности (да е понеделник или да е вторник), следващата предпоставка отрича едната от тях (не е вторник). Остава другата възможност, която се утвърждава в извода (е понеделник). Структурата на мислите е друга, въпреки еднаквото мисловно съдържание, което е оформено.
20

Но щом структурата на мислите може да остава една и съща, а конкретното съдържание на мислите да се мени, както и обратно - различни мисловни структури да имат едно и също конкретно съдържание, то логическа форма и конкретно съдържание на мислите са относително самостоятелни. Това дава възможност логическата форма на умозаключенията мисловно да бъде отделена от конкретното съдържание и да стане предмет на самостоятелно изучаване. Великият гръцки философ Аристотел (384-322 г. пр.н.е.) пръв е превърнал логическата форма на мисленето в предмет на отделна наука. С това той е създал науката ФОРМАЛНА ЛОГИКА. Той е подложил на изучаване такива структури на мислите, от които с необходимост следват изводи.
§ 4. Логическата форма като израз на най-общо обективно съдържание на мислите.
Остава да се запитаме откъде произтича необходимостта, с която едни мисли да следват от други?
Нека се върнем към нагледното представяне на включване на гърците в хората, след това на хората в смъртните, от което стигнахме до извода, че гърците са смъртни. В случая сме съобразили мисълта си с едно много просто, но много основно отношение: невъзможно е един клас неща (каквито и да са те) да се включва в друг клас, вторият клас да се включва в трети, а първият да не се включва в третия. Всеки знае, че ученическият му бележник се намира в стаята, тъй като е оставен в чекмеджето на масата, която е в стаята. Съвсем същото е с известните руски "матрьошки", в които една фигура влиза в друга, тя на свой ред влиза в трета и т.н. и в крайна сметка първата влиза в последната. Не е възможно освен това да имаме само две възможности (понеделник е или е вторник), да отпадне едната от тях, а да не остане другата възможност. Изглежда, че ние сме мислили логично като сме се съобразили с нещо извън нас. Но вън от нас съществуват различни неща. В обществото, в което живеем, има например нравствени и правни норми. Несъобразяването с първите ще ни струва нравствено осъждане от околните, а несъобразяването с вторите ще ни доведе до неприятности със съда. Но тук става дума не за съобразяване с такива външни за нас неща. Човек може да престъпва и едните, и другите норми и да бъде безупречен в своята логичност. Става дума за съобразяване с най-общи обективни отношения в действителността, за която мислим. Включването на класове в класове, което разгледахме, е едно от тях. При него установихме, че отношението се ПРЕНАСЯ от първия клас към последния. Поради тази обективна преносимост на отношения, ние сме в състояние да пренасяме мисли,
21

да умозаключаваме в съгласие с тях. Тези най-общи отношения в света са еднакви за всички хора независимо от цвета на кожата и политическите им възгледи, от народността, от религията, от професията. Оттук произтича общочовешкият характер на логическите форми, които изучава логиката.
Дълбоката основа на умозаключенията са най-общи обективни отношения в света вън от нас. За да обясни необходимото следване на мисли, логикта трябва да разкрие тези най-общи отношения. В такъв случай тя не е просто по-обща от другите науки, както казахме преди, а е няй-общата наука.
Обобщението, направено по-горе, с необходимост ни води до едно по-дълбоко разбиране за предмета на логиката. Щом необходимостта на следването на мислите представлява съобразяване с най-общи обективни отношения в света, то науката логика неизбежно има онтологически основи. Онтологията изобщо е наука за най-общите характеристики на битието, на света, такъв, какъвто е. Но разумната философия не противопоставя онтологията - науката за основните характеристики на битието, на гносеологията - науката за знанието за тези основни характеристики, тяхното обективно съдържание съвпада. Поради това обяснението на логичност-та, т.е. необходимото следване на мислите, неизбежно е свързано с осъзнаване (гносеологическо) на най-общи (онтологически) отношения. Онтологическо-гносеологическият характер на логиката и придава характер на първостепенна философска наука.
§ 5. Може ли психологията да обясни логическата необходимост?
Отрицателният отговор на въпроса, зададен в заглавието, следва от съпоставянето на предметите на науката психология и науката логика. Психологията е сериозна наука, която ни изяснява що е то усещане, възприятие, памет, воля, въображение... Тя ни разкрива загадъчното "Аз", което винаги ни принадлежи. Сигурно е прав един от големите мислители на нашия век Хусерл, че "Богатата фантазия, обширната памет, способността към напрегнато внимание и т.н. са прекрасни неща, но интелектуално значение те имат само за мислещото същество."1



Но мисленето е един от психическите процеси, които изучава психологията. Видни логици на миналия век са разсъждавали така: психологията изучава всички духовни процеси, а мисленето е един от тях, следователно науката за мисленето - логиката - трябва да е зависима в своите теоретически основи от психологията.
Такава теза не само според Хусерл представлява незаконно смесване, т.е. "съединение на разнородното в мнимо цяло" и говори за упадък на логиката.
Психологията изучава естествения процес на човешкото мислене. Тя разкрива неговата причинна обусловеност от външния свят. Психологическите асоциации са толкова променливи, че никога не могат да заменят логическата необходимост, която се опира единствено върху земната основа на най-общи обективни отношения. Нима един и същ обективен факт, например човешко страдание, не се преживява по съвсем различен начин от различните хора? У едни този факт е свързан със състрадание, а у други със злорада радост. Поради това психологията не може да допринесе нишо за изясняване на логическия аспект на мисленето.
ЛОГИКАТА и ПСИХОЛОГИЯТА са различни науки. ПСИХОЛОГИЯТА се занимава с естествения процес на мисленето и неговата причинна обусловеност от външния свят. Л ОГИКАТА се интересува от най-общото обективно съдържание на мисленето.

Хусерл, Е Логические исследования , част первая, Санкт Петербург, 1909, с 96

22

23

ГЛАВА ТРЕТА
ОБЩАТА ТЕОРИЯ ЗА ОТНОШЕНИЯТА И НЕЙНОТО ЛОГИЧЕСКО ЗНАЧЕНИЕ
§ 1. Предварителни бележки.
Приравняването, което беше направено между "логичност" и "съобразяване на връзката на мислите с най-общи обективни отношения" задължително води до проблема какво представляват отношенията, в какво се състои тяхната природа и в какъв смисъл те са най-дълбоката основа на логиката.
Терминът "ОТНОШЕНИЕ" е познат и използван от всеки. Безспорен факт е, че всяко нещо се намира в различни отношения с останалите неща. Но най-общото понятие, категорията "отношение" не може да бъде дефинирано, тъй като поради пределно общия си характер не може да бъде подведено под по-общо понятие, а след това да бъде посочена видовата му отлика. Но в замяна на това то може да бъде характеризирано чрез установяване на най-съществените черти, които са му присъщи. В историята на логиката са се оформили две основни теории за природата на отношенията - теория за вътрешния характер на отношенията и теория за външния характер на отношенията. Освен това е разработено и схващане, което преодолява моментите на едностранчивост в посочените теории и синтезира рационалните им моменти.
§ 2. Аристотел: Теория за вътрешния характер на отношенията.
В съчинението "КАТЕГОРИИ" на Аристотел отношението фигурира сред основните десет категории, наред със същността, качеството, количеството... Дори категориите, които я следват - място, време, положение, действие, страдание и пр., се разглеждат като разновидности на отношението. Всички категории се разглеждат от него като основни родове на битието, след това като мисли (понятия) за това битие и накрая като най-общи термини, изразяващи тези най-общи понятия.
Най-същественият момент в Аристотеловото разбиране на отношенията, освен категоричното признаване на техния обективен

характер, е тясното им свързване със свойствата на относимите неща. Само този може да знае едно отношение, който знае какво представляват нещата, които се намират в това отношение. За Аристотел съществува, образно казано, успоредност между измененията на нещата, т.е. изменения на собствените свойства на относимите и промените, които стават с отношенията между тях. Но Аристотел не свежда отношенията до обикновени свойства. Той неизменно подчертава не само вътрешната връзка на отношението с природата на относимите неща, но и задължителната отнесеност на "релативното" към нещо друго, външно спрямо него. Нищо не е само по себе си "по-голямо" или "по-малко", а има тази характеристика спрямо другото, към което се отнася. То може да притежава и двете характеристики, но в съпоставка с различни неща. "3ърното", пише Аристотел, "е по-малко от планината, но по-голямо от прашинката".
Задължителната отнесеност към нещо външно, заедно и само заедно, с което може да съществува и да бъде на тази основа познато всяко отношение, се отнася и до равенството и приликата. И при тях е налице тази задължителна адресираност към нещо друго, на което те са равни или си приличат. Отчитането на неизменното присъствие на този външен момент - отнасянето към нещо друго - не дава основание Аристотел да бъде считан за представител на крайните схващания на теорията за вътрешния характер на отношенията. До такива възгледи стигат мислители след него, които всъщност свеждат отношенията до обикновени свойства на нещата.
§ 3. Бертранд Ръсел: Теория за външния характер на отношенията.
Английският философ и логик Ръсел в редица публикации от края на миналия и първата половина на нашия век се противопоставя на теорията за вътрешния характер на отношенията. Неговото основно твърдение е, че отношенията са независими от относимите неща, че те в някакъв, макар и в непространствен смисъл съществуват "между" вещите и представляват реалност, различна от вещите, на които са отношения. Анализът на отношенията, направен от Ръсел, тръгва от така наречените асиметрични (необратими) отношения. Той счита, че обратимите (симетричните) отношения (например a = b и b = a; a прилича на b и Ь прилича на а) могат да бъдат схванати като наличие на еднакви свойства в относимите а и Ь. В това отношение той рязко се различава от становището на Аристотел, за когото равенството и приликата не са сводими до еднакви свойства в относимите. За Ръсел обаче само необратимите (асиметричните) отношения представляват действителна философ-



24

25

ска проблема. Те според него са несводими до обикновени свойства на относимите неща. Например а > Ь има за обратно (конверсно) отношение b < a. Ако определим собствената големина на a като f, а на b като f1; ще бъдем принудени да изразим a > b като f > fp т.е. ще преобразуваме отношението между а и Ь в същото отношение между техните големини, разбрани като обикновени свойства на относимите. Но в резултат на това преобразуване отношението остава същото, т.е. то е несводимо до обикновени свойства. По същия начин Ръсел анализира и асиметричното отношение "a е преди b". Ако относимите са например живи същества и се опитаме да сведем отношението до съпоставяне на рождените им дати, то единственото, до което ще стигнем е, че рождената дата на а е преди рождената дата на /b, без да се освободим от същото отношение.
Ръсел е прав, че асиметричните отношения са несводими до обикновени свойства на относимите неща, но той греши като пренебрегва Аристотеловото схващане, че съвсем същото се отнася и за симетричните (обратимите) отношения от рода на a = b и b = a, т.е. несводимостта на отношенията към свойства е присъща за всички отношения, а не само за част от тях. Но неговото разбиране за отношенията като външна за относимите неща реалност, като нещо независимо от нещата, трябва да бъде отхвърлена. Нейното приемане би довело с необходимост до извода, че изучаването на отношенията (щом те са външни и независими от нещата) не ни води до никакви знания за света. В такъв случай не само логиката и математиката, но и всички останали науки, чиито закони са израз на отношенията между нещата, биха се превърнали в нещо априорно
§ 4. Съвременно разбиране за общата природа на отношенията.
В съвременната логическа литература за пръв път от проф. Добрин Спасов1 бе направен успешен опит за преодоляване на схващането за само вътрешен или само външен характер на отношенията. Никое отношение не е сводимо до обикновени свойства на нещата. Заедно с това никое отношение не съществува и следователно не може да бъде познато като характеристика на изолиран обект, на нещо, взето само по себе си. Следователно всяко отношение неизбежно има както вътрешен, така и външен характер. Вътрешният му характер иде от връзката му със собствените свойства на относимите, външният му характер иде от задължителната му характеристика на неща, взети заедно и само заедно. Следователно всяко отношение е характеристика на нещо, но обективно е адресирано
1 Сравни списъка на достъпната литература Д. Спасов..
26



към нещо вън от него, т.е. отношенията притежават вътрешно - външен характер. Теорията за този двойнствен - вътрешен и заед-но с това външен - характер на отношенията не е еклектична смес от предишните теории за тяхната природа, а реално отчитане на съвместно съществуващи моменти в тях. Основна роля в съвременното разбиране на природата на отношенията играе синтетическо-то понятие "релационно свойство". За него говори още Аристотел. Отношенията се изграждат от релационни свойства на относимите. Обратно, те се разлагат на съвкупности от релационни свойства. Релационните свойства са нещо различно от обикновените свойства на нещата и ги имат като своя основа. Например нищо не може да е "по-голямо", ако няма собствена големина. Другото, към което то е отнесено, е съответно "по-малко". Една и съща релационна характеристика, напр. "сестра на" може да бъде конституент на различни отношения - сестра - сестра или сестра - брат, в зависимост от това към какво е отнесена. Релационните свойства принадлежат на отделното нещо, имат собствените му свойства за своя основа, но съществуват в своята отнесеност към нещо външно и поради това изглеждат "разпънати" между относимите неща.
§ 5. Основни понятия в общата теория за отношенията.
Всяко отношение има референт, т.е. нещото, което се отнася и релатум, т.е. нещото, към което референтът се отнася. Ръсел обобщено записва двучленното отношение със символния израз a R. B този запис а е референтът, R. е отношението, Ь е релатумът.
Минималният брой на относимите неща е две - референт и релатум. Не съществува отношение като характеристика на единичен обект, взет изолирано от останалите неща. Има отношения с повече членове - тричленни, например ревността, четиричленни - играта на карти.
От гледна точка на относителната количествена определеност на референтите и релатумите отношенията се делят на:
- отношения на един референт към един релатум
- отношения на един референт към много релатуми
- отношения на много референти към един релатум
- отношения на много референти към много релатуми
Ще видим по-нататък, че тази подялба има важно значение в теорията на умозаключенията. Много са например основанията за мокрота на почвата. Тя може да се дължи на топене на снега, на дъжда, на поливане... Поради това от липсата на някое от тях не можем да съдим, че почвата не е мокра, както и от наличието на
27

мокрота на почвата не следва, че задължително някое определено основание от посочените е налице.
Множеството, класът на референтите, т.е. нещата които се отнасят към друго нещо, се нарича област на отношението. Конверс-на област е класът на нещата, към които нещо има отношение. В отношението X баща на Y класът на всички бащи е област на отношението, а класът на референтите У (синове или дъщери) е конверсна област на отношението.
Сумата на областта и конверсната област на отношението се нарича ПОЛЕ НА ОТНОШЕНИЕТО. В горния пример поле на отношението са всички хора - не е задължително всички да са бащи, но всеки е син или дъщеря на някого, а това вече е равно на цялото човечество.
Важно значение за логическата изводимост имат най-общите качествени характеристики на отношенията. От съществено значение за логическата изводимост са техни характеристики като си-метричност и транзитивност.
Симетрични са обратимите отношения. При тях отношението съвпада със своя конверс (с обратното отношение). Равенството е типично симетрично отношение, "а равно на b" има за конверс "b равно на a". Такова свойство притежават и отношения като "братовчед на", "различно от".
Асиметрични (необратими) са отношенията, при които има несъвпадение на отношението и неговия конверс. "a е по-голямо от b" има за конверс "Ь е по-малко от а". Такова свойство има и отношението "и предшества Ь". Конверсът му естествено е "Ь следва а".
Транзитивността представлява свойство на двойки термини спрямо едно и също отношение, което се повтаря. Например ако а е равно на b и b; на свой ред е равно на с, то а е равно на с. Същото свойство имат отношенията "по-голямо от" и "по-малко от", "предхожда", импликацията, която е основното логическо отношение, също има свойство транзитивност. Логическите вериги от човешки мисли са съществено свързани с преносимостта на импликацията. Във всяко умозаключение предпоставките имплицират извода. Но редица отношения не притежават свойството преносимост. Такива са например "баща на", "два пъти по-голям от", "майка на".
Свойствата симетричност (асиметричност) и транзитивност (интранзитивност) са независими едни от други и могат да се съчетават помежду си. Във всеки конкретен случай е съществено да се определят формалните (общите) свойства на отношения, които са предпоставки (или изводи) на умозаключителни процеси. Например:


Л прилича па В В прилича на С
А с по-малко от В В е по-малко от С
Следователно А прилича на С Следователно А е по-малко от С
И в двата случая отношенията са транзитивни, но в първия приликата е симетрична, докато във втория "по-малко от" е асиметрично.
Ако съпоставим горните случаи с:
А ненавижда В В ненавижда С
Следователно А ненавижда С
Отношението "ненавижда" не е симетрично, но то не е транзитивно п поради това "изводът" не следва от предшестващите положения. В този случай липсва логическо следване, т.е. няма действително умозаключение. Съществуват автори, които виждат в транзитивността последната основа на логическите изводи. Нейната роля наистина е много важна, но е подчинена на един по-основен принцип. При всяко действително умозаключение ние използваме общо знание за транзитивността на определени отношения и прилагаме това общо знание към конкретни случаи. Валидното изобщо е валидно и в частните случаи и това основно положение, което се нарича закон за достатъчното основание, логически подчинява транзитивността. Тя е само една от неговите съществени прояви.



28

29

ГЛАВА ЧЕТВЪРТА
ЛОГИКА И ЕЗИК
§ 1. Естественият език и ролята му за изразяване на мислите.
Ние изразяваме нашите мисли със средствата на българския език. Той представлява съвкупност от думи и изречения. Граматиката ни учи какви правила трябва да спазваме при изграждането на словесни изрази. Задачата на логиката е друга - тя не се интересува от начините за граматически правилното изразяване на човешките мисли, а от това какви са самите тези мисли и как се съчетават помежду си.
Езикът е обществено явление. Той е възникнал заедно с човека и е стар колкото неговата трудова дейност и обществен живот. Човекът е говорил, за да бъде ЧУТ от другите хора. Той произнасял думи и изречения, за да ИЗРАЗИ чрез тях своите мисли, чувства и желания. Той използвал езика, за да бъде РАЗБРАН от другите хора. Без това е невъзможна съвместната му дейност с останалите хора в обществото. Затова се казва, че езикът е СРЕДСТВО ЗА ОБМЯНА НА МИСЛИ между хората. Използването му е съществена характеристика на човека. Наистина има хора, които вярват, че той е присъщ и на животните. В едно стихотворение на Вазов се говори как славеят "излива в песен любовната си мъка". Но това е само метафора. Още древните автори са определяли човека като "говорещо животно". Думите или изреченията, изговорени или написани, имат значение за нас, когато знаем, за какво те се отнасят. Думата е разбрана, когато сме я осъзнали като знак, който означава нещо. Затова думите и изреченията на чужд език, който не познаваме, не значат нищо за нас. Невъзможно е да мислим, без да използваме знаци, защото видяхме, че мисленето представлява излизане вън от границите на това, което е сетивно дадено. Произнасянето на някои от думите, които използваме, има фонетично сходство с това, което те означават. Такива са например "пляс", "куку", "пинг-понг". Те свидетелстват за първобитния произход на езика. Но с неговото развитие на първо място излизат думи - знаци, чието произнасяне няма никакво сходство с това, което те означават. Оше бащата на логиката Аристотел изтъква, че думата е "звук, означаваш по конвенция"

(по договореност между хората). След това той прибавя: "Ограничението по конвенция се въвежда, защото нищо не е по своята природа име - то е такова само, когато стане символ."1
§ 2. Логическите символи като вид знаци. Ролята им за изразяване на най-общото логическо съдържание.
Символите са вид знаци, които се въвеждат съзнателно. Те са преди всичко изкуствено въведени знаци, каквито познаваме от математиката. Това, което познатите ни знаци за събиране, умножение или коренуване означават, е съвършено точно. Точната дума е като точен научен инструмент. Термометърът е точен, когато отчита много малки колебания в температурата. Така също фотографската плака е точна, когато е чувствителна към много малки различия на светлината.
Но като средство за мислене думите на нашия естествен език имат сериозни недостатъци. В много случаи не може да се разбере за какво точно те се отнасят. Какво означава например да си "богат"? Колко пари трябва да притежава човек, за да е богат? Сигурно отговорите ще бъдат различни. Думите в много случаи са двусмислени. Френсис Бейкън, едно от големите имена в науката, която започваме да изучаваме, е казвал, че "знанието е власт". С това той е искал да каже, че знанието дава възможност на човека да държи под свой контрол нещата от природата. Като ги познава, той може да ги изменя в полезна за себе си посока и в този смисъл да властва над тях. Но кой не е чувал да се казва, че "властта корумпира хората"? В този случай думата "власт" е използвана за означаване на разпореждане с човешки съдби, което е съвсем друго нещо. Ако не отчетем съществената разлика в смисъла и свържем мислите "Властта корумпира" и "Знанието е власт", то ще стигнем до извода, че "Знанието корумпира"...
Тъкмо за да се избегне неяснотата и двусмислието на думите на естествения език, с който си служим, наложило се е в логиката да се въведат изкуствени знаци наречени ЛОГИЧЕСКИ СИМВОЛИ. Тя си служи с тях така, както математиката си служи с известните на всеки математически знаци.
"Ако
днес е събота
то
В една от предпоставките на умозаключението, което разгледахме преди малко, става дума за това, че ако днес е понеделник, то утре е вторник. Но съвсем същото отношение изразява мисълта:
утре е неделя
1 The Works of Aristotle, vol.1, De Interpretatione , 16a, 20, 25. Oxford, 1928.



30

31

Заграденото в правоъгълниците може да варира и нищо не пречи да оставим настрана всичко конкретно, което е свързано с него и да заменим първото със знака Л, а второто със знака В. Тогава ще имаме:
Ако А, то В,
което изразява общата структура на всички мисли, които се намират в същото отношение. След това можем да направим още едно усилие и да заменим с точно определен знак всички случаи, в които използваме думите "Ако, то". Ако решим, че това може да бъде една стрелка, ще получим още по-обобщен израз:
А -> В,
в който всичко е вече променливо. Аристотел пръв е въвел в логиката променливите величини. Той е направил това, тъй като е искал да означи с тях формата на мисълта, понеже тя единствено го е интересувала. Това използване на променливи напомня за познати неща от математиката. Алгебрическото положение: "Произведението от сумата и разликата на две числа е равно на разликата между квадратите на тези две числа", много точно и недвусмислено се изразява с математически символи:
(х + у).(х-у) = (х2 -у2)
Сега изразът е не само по-кратък и точен, но е разбираем за всеки, които познава алгебричната зависимост, но не познава нашия национален език.
Много по-трудно ще преведем на нашия език известното алгеб-рическо уравнение за корените на равенството

ката формула е точността на израза. По подобие на математическите знаци и формули, изградени от тях, в логиката се използва "специално създаден език - формализиран език, който в противоположност на обикновения език, следва и възпроизвежда логическата форма в ущърб на краткостта, ако това е необходимо".1 С негова помощ се улавя формата, която е чиста, тъй като е освободена от всякакво конкретно съдържание на мислите. Но мислите, както вече посочихме, са винаги мисли за нещо, което нарекохме тяхно обективно съдържание. То е вън от мислите. То е в света, за който мислим. Ако мислите са верни, те възпроизвеждат това външно за тях обективно съдържание такова, каквото е то. Тяхната форма, която единствено ни интересува, е знание за общото, повторимото на тези обективни съдържания. Поради това логическата форма е зависима от външния свят и е мисъл за най-общото в съдържанията на мислите ни за този свят.
Как се изписват символите, които логиката използва, е без значение. Изборът на различни символи е въпрос на удобство при изписването им и за лесно разпознаване. Но щом сме приели някакво означение, трябва навсякъде да го употребяваме в един и същ смисъл. По съвсем същия начин в алгебрата винаги, когато става дума за събиране, използваме знака плюс, а при изваждане - знака минус. Логическите символи и изградените от тях логически формули са само СРЕДСТВА на логиката за точно фиксиране на зависимости в нейния ПРЕДМЕТ.
Логиката използва езика на символите за изразяване на най-общото съдържание на мислите. Логическата форма е знание за това най-общо съдържание.








Накрая, изобщо невъзможно е да изразим със средствата на естествения език някои по-сложни математически зависимости.
Краткостта и недвусмислеността на математическата формула е голямо предимство за изразяване на онова съдържание, което интересува математиката. Но съществено качество на математичес-

Черч, А , Введение в математическую логику, М , 1960, с 16



32

33

ВТОРИ РАЗДЕЛ
ОСНОВНО СЪДЪРЖАНИЕ НА КЛАСИЧЕСКАТА ФОРМАЛНА ЛОГИКА

ГЛАВА ПЪРВА
НАЙ-ОБЩИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ОСНОВНИТЕ ЛОГИЧЕСКИ ФОРМИ
§ 1. Обективна основа за разграничаване на формите на логическото мислене.
Понятията, съжденията и умозаключенията са основни форми на логическото мислене. Това, по което ги различаваме е обективното им съдържание. Понятието е мисъл за съществено общото за някаква действителност. Съждението е знание за връзка на характеристика и характеризиран обект. Умозаключението представлява знание за обективно отношение. Ние ще започнем с разглеждане на съжденията, а по-нататък чрез разчленяване на елементите на структурата им ще стигнем до понятието.
§ 2. Съждението - същност и структура.
Ние тръгнахме от прости мисли, които нарекохме "атоми на мисълта". От тях с помощта на логически връзки започнахме да изграждаме различни по сложност мисли. Но както атомите имат съставки, така и простата мисъл има строеж. Естествено е да се питаме какво представлява това, от съчетанията на което стигнахме до сложни положения, истинността на които не допуска нито едно изключение? Дали необходимостта, чието разкриване е главна задача на логиката, има зародиш в нещо, което е в простата мисъл, от която тръгваме? За да отговорим на този въпрос, ще се върнем към мисълта, с която започнахме да изграждаме съчетания:
"Вазов е поет"
Тогава казахме, че това представлява един "атом на мисълта", най-малката единица мисъл, която езиково е изразена в просто изречение За него Платон казва, че е "най-малката единица слово" Предмет на нашата мисъл е Вазов. Ние сме анализирали и сме установили, че той притежава качеството да е поет. Ние мислим за връзката на предмета и неговото свойство. Това, за което мислим
37

наричаме съдържание на мисълта. В простата мисъл, изразена в изречението:
"Вазов и Славейков са съвременници",
съдържанието на мисълта са Вазов и Славейков и отношението им. Свойствата и отношенията са присъщи на нещата. Всяко нещо е единство от свойства и се намира в различни отношения с другите неща. Свойството е присъщо на нещото, за което мислим и без връзката му с останалите. Ние сме разгледали сложното единство от свойства, наречено Вазов и сме отделили едно от тях. Вазов има свойството поет, съвсем независимо от това, че същото свойство притежават Яворов, Кирил Христов... изобщо другите поети. Друг е въпросът, че за да установим, че Вазов е поет, трябва да знаем какво изобщо значи "нещо е поет", и да открием това нещо във Вазов.
Когато мислим за отношението на две неща - в случая, че Вазов и Славейков са съвременници, това за което мислим, не може да бъде открито във всеки един от тях поотделно. То им е присъщо, но не като отделни, а когато са заедно. Ние пак анализираме Вазов и Славейков, но в резултат установяваме нещо присъщо и на двамата ЕДИН СПРЯМО ДРУГ. В логиката свойствата и отношенията обобщено се наричат ПРИЗНАЦИ. Тъй като те характеризират нещата, можем да заменим признаците с ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Установяването на характеристиките на нещата се нарича СЪДЕНЕ и затова мисълта, която то представлява, се нарича СЪЖДЕНИЕ.
Съждението е мисъл, в която установяваме признаци (характеристики) на нещата.
Такъв смисъл има и най-старото определение за съждението на Аристотел. Той го нарича изказване, в което се утвърждава или отрича нещо за нещо.
Във всяко от простите съждения, които разглеждаме, може да различим две неща: мисъл за характеризираното нещо (Вазов; Вазов и Славейков) и мисъл за признака, който установяваме (поет, съвременници). Тези мисли наричаме съответно СУБЕКТ на съждението и ПРЕДИКАТ на съждението. Те се означават с 5 и Р от първите букви на латинските им названия. Общата структура на съждението, записани с тези букви е:

5 - Р
Ние започнахме анализа с твърдението, че простото съждение е най-малката единица мисъл. Сега различихме в нея две мисли: ми-съл-субект и мисъл-предикат. Не си ли противоречим? Ние наистина бихме си противоречили, ако мисълта-субект и мисълта-предикат съществуват самостоятелно, като части, които могат и без цялото, чиито съставки са. Но в действителност те са необходимо свързани и не съществуват вън от връзката на едното с другото. Както "ляво" не може без "дясно", а "по-голямо" с необходимост предполага "по-малко", така субектът и предикатът взаимно се определят едно чрез друго. Субектът е субект само в отношението си към предиката; предикатът е предикат само в отношението си към субекта.
Субектът и предикатът на съждението са съществено свързани елементи на структурата на съжденията. Те взаимно се предполагат и затова взаимно се определят едно чрез друго.
Тъкмо в съществената връзка между субекта и предиката на простата мисъл се крие зародишът на необходимата връзка, която търсим. В сложните съчетания, които образувахме от прости мисли, те носят този зародиш на необходимостта в себе си.
Естествено е да се попитаме откъде иде тази необходима връзка? Единственият отговор е, че тя се корени в действителния свят, за който мислим. В него нещата и техните признаци са в неделимо единство. Признак по дефиниция е това, което принадлежи на нещата. Тази обективна връзка е земната основа на необходимата връзка на субект с предикат. Това изглежда е имал предвид Аристотел като свързва истинността на съждението с "действителното положение на нещата". Това значи, че истинно съждение е равно на установяване на действителни връзки в света. Затова истинното съждение ни разкрива света такъв, какъвто е. Съждението "Яворов е космонавт", което използвахме при съчетаване на прости мисли в сложни, е неистинно, защото не разкрива действителността такава, каквато е. В него сме свързали неща, които в действителността, за която мислим, са разделени. Аристотел казва за такива съждения, че те "противоречат на действителните обстоятелства".
Истинността или неистинността на съЖденията произтича от съответствието или несъответствието им с действителността, за която мислим.



38

39

В структурата на простото съждение мисловно различихме два елемента - субект и предикат. А в простото изречение, с което изразяваме съждението, те са три - думата "Вазов" е подлог, "поет" е определение, а "е" между тях е сказуемо. Последното е заменено с чертичка между означението за субект и означението за предикат (S - P) в общия израз на структурата на съждението. Но й такъв случай структурата на съждението не се ли състои от три елемента: субект, предикат и връзка между тях, изразена с думите "е", "не е", "не са", които използвахме при изразяване на различни съждения?
Необходимата връзка между субект и предикат, която установихме по-горе, ще ни помогне да не възприемем една привидност за действителност. За трети елемент на съждението, който да отговаря на думата "е" в нашия елементарен пример бихме имали право да говорим само ако в самата действителност вещите и техните свойства са някакси пространствено разделени - едните например Да са тук, а другите да са там. Само тогава трябва да има нещо трето, което да ги свързва. Но такава трета действителност, която да се намира между нещата и техните свойства, не съществува. Свойствата няма защо да бъдат свързани с нещата, тъй като тази свързаност е изразена още в названието им. Поради това, че субектът и предикатът взаимно се предполагат и определят, те изчерпват всичко. Тогава в структурата на съждението не остава място за нищо трето, което да бъде между тях.
Логическата структура на простата мисъл, съпоставена с граматическата структура на изречението, изглежда така:
граматическа структура: подлог сказуемо определение

Ако кажем, че някой е неработоспособен, неразположен, немарлив и пр., то ние пак го характеризираме - строго погледнато няма отрицателни съждения. Има отрицателни изречения, с които пак се занимава граматиката. За отрицателни съждения говори още Аристотел. И тъй като традицията е силно нещо, те се разглеждат и в днешната логика. Ние ще ги използваме, но няма да забравяме, че от логическо гледище в отрицателното съждение е установено едно специално отношение на разлика между Вазов и хората, които са астрономи.
Когато съждението е мисъл за отношение, субектът се отнася за нещата взети заедно, които са в това отношение, а предикатът е мисълта за самото отношение. В словесния му израз са изразени субектът и предикатът:
Вазов и Славейков са съвременници
субект преди кат
Граматическият израз на съжденията в много случаи съдържа второстепенни части на речта - допълнения, обстоятелствени пояснения и пр. Логическата структура на съждението съдържа само субект и предикат.
Логическата структура на съждението е независима от граматическата структура на изречението, с което то се изразява.



Вазов е поет
логическа структура: субект предикат

В съвременната логика съжденията се изразяват със символи, приличащи на познати от елементарната математика функционални зависимости. Съждението, изразено в изречението "Вазов е поет" се записва така:



Думата "Вазов", която е подлог в изречението, съвпада с думата, която изразява логическия субект. Но предикатът е изразен с всички останали думи. Качеството, което установяваме в него, е изразено с думите "е поет". Думата "е" е интересна за граматиката, която се занимава с изреченията, а не за логиката, която се интересува единствено от мислите.
Същото е налице и при така наречените "отрицателни съждения":
Вазов не е астроном
субект предикат

По същия начин ще бъде записано всяко съждение за свойство: "тревата е зелена", "тебеширът е бял", "2 е четно число" и пр., т.е. този символен запис обобщава всички съждения за свойства.
Но какво значи това?
Понятието функция е познато на всеки. В у = 2 х , х е независимата променлива, а у е функцията. Стойностите на функцията зависят единствено от изменението на независимата променлива. Тук може да се установи аналогия между субекта и предиката на съждения от една страна и независими променливи и техни функции, от



40

41

друга. Вазов, за когото мислим, е носител на своите признаци. Той се мени с времето (хъш във Влашко, съдия в Берковица), но като функция от това се менят и неговите признаци, които мислим като предикати. Затова в символния запис функцията I е означение за предиката на съждението. По-нататьк тези символни означения могат да се свързват с познатите ни логически константи и да се превръщат в съставки на символни изрази на по-сложни мисли. Първата сложна мисъл, която изградихме от "Вазов е поет и Вазов е писател", сега ще запишем така:
f(x) . g(x)

и с различни функции:
f(x) . g(y)
Символният запис на съждения за отношения е съобразен с това, че отношението съществува като признак най-малко на две неща, взети заедно и то едно спрямо друго. Например съждението, което разгледахме:
"Вазов и Славейков са съвременници" ще изразим с функция, която има два аргумента:



I

В този запис независимата променлива, която отсега нататък ще наричаме аргумент, остава същата, защото става дума все за Вазов. Но функциите са различни, тъй като свойството "поет" е различно от свойството "писател".
Функцията може да остане една и съща, а аргументите да са различни, както е във:
"Вазов е поет" и Яворов е поет" Превеждаме го в израза:
Тук предикатите са еднакви, но субектите са различни, защото Яворов и Вазов са различни хора.
Може, разбира се, да използваме и други логически връзки:
"Ако е човек, то е смъртно същество", ще бъде изразена с импликацията:
Сега това мислим все за хората и затова аргументът не се променя, но предикатите са различни и първият "човек е" влече втория "смъртен е". В самата действителност признаците са свързани по този начин. Най-сетне и функциите, и аргументите могат да варират:
"Иван Вазов е поет, а Захари Стоянов е писател", ще бъде записано като конюнкция на израза с различни аргументи

Този символен запис представлява обобщение на всички двучленни отношения. Ще го четем така: "х е в някакво отношение су". Съждения, които изразяват отношения на повече неща, ще бъдат представени като функция на повече аргументи:
"Иван ревнува Мария от Стоян",
което ще заменим с обобщения символен израз на всяко тричленно отношение:
f (x, y, z)
Тук х е означение на ревнуващия Иван, у на ревнуваната Мария, z означава Стоян, от когото Иван ревнува Мария, а функцията (f) замества отношението "ревнува".
Изразът на общата структура на съжденията S - P може да бъде заменен с функции, които изразяват предикатите и аргументи, Които изразяват субектите им.
Съжденията за свойства се изразяват като функции с един аргумент: f(x).
Съжденията за отношения се изразяват като функции с повече аргументи: f(x, y); g (x, y, z).
Съжденията, които разгледахме, са съждения за свойства и съждения за отношения. В случая имаме предвид само качествената характеристика на техните предикати. При едно по-широко разг-



42

43

леждане на съжденията ще се установи, че това, за което мислим не е задължително да бъде само вещи, но и свойства и отношения. "Цветът е бледосин" е съждение за свойство на свойство. "Равенството е обратимо" е съждение за свойство на отношение. "Приликата между тези неща е по-голяма отколкото приликата между онези неща" е съждение за отношение на отношения, тъй като е установяване на прилика между прилики. Чрез комбиниране на качествени и количествени характеристики на субектите и предметите се стига до изчерпателна съвременна подредба (класификация) на съжденията.1
Класификациите на съжденията в историята на логиката са много, но във въведението към тази наука ще се ограничим само с най-основното им делене на съждения за свойства и съждения за отношения.
Разглеждането структурата на съжденията ни доведе до различаване на субекти и предикати като елементи на тяхната структура. Поради съществената връзка между тях, те не могат да бъдат разделени. Всяка мисъл за предмета на съждението е вече предикат. Всяка мисъл за признак неизбежно ни насочва към нещото, което го притежава. Това означава, че всяка мисъл за субекта или преди-ката е отсъждане на нещо за нещо и следователно е съждение. Но онова, което не може да бъде разделено, може мислено да бъде разчленено.
§ 3. Понятие - същност и формални характеристики.
Понятието е друга форма на нашето мислене. Представата, която имаме за Вазов, е изградена върху многократно възприемане на портрета му, който е в класната стая. Представата, която имат за него съвременниците му, е изградена върху многократно възприемане на самия Вазов. Но и в единия, и в другия случай представата е сетивно знание за него. Мнозина си представят Вазов, но малцина могат да кажат нещо съществено за него. Това могат да направят само тези, които познават неговия житейски път и литературното му дело. Те могат да го сравнят с други личности и да установят приликите или отликите му в сравнение с тях. Те мислено могат да възпроизведат главните моменти от живота и творчеството му, като естествено ще оставят настрана моментите, които смятат за незначителни. Това ще бъде направено в поредица от съждения, чиито предикати, ако съжденията са верни, се отнасят за един и същ обект



на мисълта. Мисълта за този обект е вече понятие за него н то съществено се отличава от нагледната представа за същия обект. Нашите понятия са резултат от подобно аналитично изучаване на действителността. Установените по този път белези се синтезират и се мислят в тяхното единство. Стремежът е чрез отсяване на случайни белези да се приближим към фиксиране на по-трайни, повторими, съществени признаци. Всеки знае, че това е трудно. Някои от древните са определяли човека като двуного без пера. Опонентите им са опровергавали това твърдение като са посочвали кокошка с оскубани пера. Древногръцкото "атом" буквално значи "неделим". Съвременното физическо знание за тях е друго. Всъщност древното понятие за атом сега е заменено с друго понятие, тъй като съвсем независимо от еднаквия езиков израз, това, което се мисли в понятието атом, е съвсем различно.
Понятието смисъл за единство от съществени белези на действителността, за която мислим.
Такъв характер имат основните понятия на различните науки: сила, скорост, маса, енергия във физиката; валентност, химически елемент в химията; число, права, точка, равнина в математиката. Частните науки разкриват какво конкретно мислим в тези понятия. А логиката се интересува от най-общи характеристики на всички понятия. Тя се занимава само с формата и затова характеристиките, които установява, се наричат ФОРМАЛНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ПОНЯТИЕТО.
Най-общите характеристики на понятието са знания за нещо най-общо в неговото обективно съдържание. Знаем вече, че така наричаме онова, за което мислим. То винаги е количествено и качествено определено.1 Не е задължително да мислим само за вещи. Понятието "приятелство" е понятие за отношение, което е общо, тъй като се отнася до всички видове приятелство. Понятието, което имаме за "първа любов" се отнася до нещо единствено и неповторимо.
Количествената характеристика на обективното съдържание на понятията се нарича ОБЕМ НА ПОНЯТИЯТА.
Обем на понятието е количествената страна на явленията (вещи, свойства, отношения), чиято същност мислим в тях.



Такова подреждане на съжденията е направено за пръв път в логическата литература от проф. Добрин Спасов, Срв Д Спасов От логическа гледна точка, С , 1963, с 30-41

Спасов, Д , Цит съч , с 30-41



44

45

Най-широк обем имат философските понятия. Те се наричат категории. Още Аристотел изучава главните от тях: вещ, свойство, отношение. Разкриването на обема става чрез разделяне по-общото родово понятие на видове. Когато то е устойчиво и се извършва въз основа на съществен белег, се нарича КЛАСИФИКАЦИЯ.

абстрахираме от видовата отлика на триъгълника - наличието на белега три страни. Когато пък, обратно, вървим от по-общото понятие "равнинна фигура" към по-частното понятие "триъгълник", трябва да фиксираме видовата му отлика, за да го различим от другите равнинни фигури.



Качествената страна на обективното съдържание на понятие представлява негово СЪДЪРЖАНИЕ. То е единството от съществени признаци, които мислим в него.
Какви съществени признаци мислим в съдържанието на всяко понятие ще ни кажат специалистите в съответната област. Да определим понятието, означава да разкрием съдържанието му. Най-често това става чрез подвеждане на определяното понятие под най-близкия негов род и присъединяване на видова отлика.
В определението "квадратът е правоъгълник с равни страни" понятието "квадрат" е подведено под по-широкото понятие "правоъгълник" Видовата отлика "с равни страни" различава квадрата от другите правоъгълници.
Когато физикът определя що е метал, той го подвежда под по-общо понятие "просто вещество", а след това определя особеностите на атомния му строеж, за да го разграничи от други прости вещества. Той се интересува най-напред от основни белези, от които следват производни белези. От физиката знаем, че физическите и химическите свойства на металите зависят от строежа на атома им. Химическата им валентност например се определя от броя на електроните в последната електронна обвивка. Кое е съществено или не във всеки конкретен случай е нещо относително. Но тук относителността е обективна и не зависи от това "кое е важно за мен". Съществените свойства, за да има едно или друго агрегатно състояние не са свойствата, чрез които се определя химическият състав на веществото, което е в това агрегатно състояние. Когато химикът определя химическия състав на водата, агрегатните й състояния са несъществени.
Обемът и съдържанието на понятията се отнасят едно към друго в обратно отношение. Това означава, че колкото по-голям е обемът, толкова по-малко е съдържанието. Тази проста зависимост трябва да я разбираме така: когато в анализа си вървим към понятия с по-голям обем, броят на белезите, които мислим, става по-малък. Например "триъгълник" е по-малко общо понятие в сравнение с понятието "равнинна фигура". Но за да преминем от понятието "триъгълник" към понятието "равнинна фигура", трябва да се

ДвиЖението към по-общи понятия представлява ОБОБЩЕНИЕ. То в никакъв случай не означава обедняване на съдържанието на понятията. Философските Категории се определят с по-малко на брой белези, но се отнасят за най-широк кръг явления. ДвиЖението от по-общи понятия Към по-частни, Което се извършва чрез фиксиране на видови отлики, се нарича КОНКРЕТИЗАЦИЯ. Тези противоположни двиЖения на мисълта са свързани Както вдишването и издишването.
§ 4. Умозаключение - обща структура и класификация.
Вече отбелязахме, че основни структурни елементи във всяко умозаключение са предпоставките, т.е. знанието, от което се тръгва и изводът, т.е. знанието, до което се стига в процеса на умозак-лючаване. В общата структура на умозаключението те се наричат основно и изводно знание. Но във връзка с ролята на транзитив-ността бе посочена необходимостта от (осъзнато или неосъзнато) присъствие на едно по-общо знание, което дава възможност от знанието в предпоставките да се стигне до знанието в извода. В структурата на умозаключението то се нарича обосноваващо знание.
Изобщо видовете знания, които присъстват във всяко умозаключение се съдържат в следните моменти.
1. Обосноваващо знание: това, което е валидно изобщо, е валидно в частност.
2.
Основно знание: знанието в предпоставките, които са най-малко две.
3.
4. Изводно знание.
Изводът следва от предпоставките, но посредством обосноваващото знание. От знанието ни например, че металите са електропроводни (в точка 2 от основното знание) и знанието, че тези неща са метали (в точка 3 от основното знание), ние можем да стигнем до извода (точка 4) единствено ако знаем, че онова, което важи



46

47

изобщо за какъвто и да е клас неща (в случая за металите), е валидно за подкласовете и елементите на този клас. Оттук следва, че обосноваващото знание е гръбнакът на всяко умозаключение.
Въз основа на съпоставянето по степен на общност на знанията в предпоставките и знанието в извода умозаключенията се делят на:
ДЕДУКТИВНИ - когато знанието в предпоставките е по-общо от знанието в извода, т.е. мисълта се движи от общото към частното.
ИНДУКТИВНИ - когато, обратно, знанието в предпоставките е по-частно от знанието в извода, т.е. мисълта се движи от частното към общото.
ТРАДУКТИВНИ - когато няма разлика по степен на общност между знанието в предпоставките и изводите, т.е. мисленето се движи в рамките на една и съща степен на общност.

ГЛАВА ВТОРА
КОЛИЧЕСТВЕНА И КАЧЕСТВЕНА
ОПРЕДЕЛЕНОСТ НА ПРОСТИТЕ СЪЖДЕНИЯ
§ 1, Първата класификация на съжденията от Аристотел. Де-литба на съжденията едновременно по количество и качество.
Разделянето на съжденията по количество и качество води началото си от първата класификация на съжденията, направена от Аристотел. В нея той ги подрежда в различни групи в зависимост от това дали се утвърждава или отрича нещо за нещо (утвърдителни и отрицателни съждения) и дали нещото, за което мислим, е общо и частно. Разделянето по количество се отнася само за субектите на съжденията. "Всяко удоволствие е благо" е общо съждение в неговата класификация, а "Някое удоволствие е благо" е частно съждение.
Субектите на общите съждения се отнасят за цял клас явления, а субектите на частните съждения само за част от този клас. Арис-тотеловото разделяне на съжденията по количество и качество е устояло на вековете. С малки видоизменения, то е било възприето от всички логици след него. Вече стана дума, че от логическо гледище няма отрицателни съждения, тъй като предикатьт винаги принадлежи на субекта. Съществуват отрицателни изречения, с които изразяваме някои съждения. Но по силата на традицията те и до днес се разглеждат така, както ги е описал Аристотел.
Пак от Аристотел иде разделянето на съжденията едновременно по количество и качество. Това е направено в неговия трактат "За интерпретацията". Тъй като съжденията биват общи или частни - в зависимост от количествената характеристика на своите субекти, а утвърдителни или отрицателни - в зависимост от своите предикати, то едновременното отчитане на количествената и качествената им характеристика води до следните съчетания:



48

49